Поясню, на всякий - раз уж сложность поставлена не совсем детская. :)
Разобьем а и б на простые множители и запишем их все в одну кучку. Каждый из них входит и в а и в б в некоторой неотрицательной целой степени - не говорим "натуральной", - чтобы те, которые у нормальных людей не входят, у нас входили в степени ноль - так у нас будут входить все. :)) НОД собирается из этой же самой кучки множителей, с минимальными степенями вхождения. А НОК - опять из них же, только с максимальными степенями. Таким образом очевидно, что НОК *всегда* делится на НОД нацело. Но если НОК/НОД=а/б , то значит и а делится на б нацело. Откуда НОД = б, НОК = а. Дальнейшее элементарно.
Хм, ну поскольку условие, что а не равно б, случайно или намеренно пропущено, то наименьшая сумма будет два-б, а наименьшее подходящее б=4. Итого, искомая наименьшая сумма = 8.
Если условие на неодинаковость добавить, то будет а=2б и сумма 12.