РЕШИТЕ В УМЕ: На монолитный цилиндр Массы m намотана идеальная нить. Цилиндр лежит на горизонтальной поверхности, нить отходит от него сверху горизонтально. Вдоль нити приложена Сила F, побуждающая цилиндр катиться. /// ВОПРОСЫ: • 1) При каком значении F цилиндр начнёт проскальзывать (коэфф. трения = 1)? ; • 2) ...А если цилиндр полый? ; • 3) ("чемпионский" – уже не «в уме») Напишите Общую Формулу для Тела с произвольным Моментом инерции. /// Ответы обосновать.


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 12

jonson-72 2018-04-04 12:04:07 пишет:

ивана, вы меня своим своим шизофреническим бредом уже достали – больше НЕ ФЛУДЬТЕ тут! – буду стирать.

1. Это каким же надо быть махровым идиотом, чтобы после столька(!) повторений (и не капсом, и капсом) – так и не понять, _ЧТО_же_конкретно_ требуется найти в данной Задаче! (И, главное, КАК – в уме!) – ...И что ВСЁ, что НЕ отвечает на Вопрос Условия – это просто-напросто ФЛУД.
– Какие, нахрен, "оба ускорения"?!! – "...что обычно и требуется" – КЕМ "требуется"??, ГДЕ "требуется"??? – вот туда идите, и ТАМ умничайте!
_Здесь_ ваши "успехи" – НОЛЬ. Фиаско. Эпик-фейл.

2. Задачка "школьного уровня" означает – буквально – и _по-русски_: изучается на уроке в самой обычной средней школе по стандартному школьному учебнику физики. – И если вы имеете наглость заявлять, что ваши *2 пути решения* – это "школьный уровень", – и при этом слова свои ничем подкрепить не можете (и не сможете), то вы, сударь, – дешёвое трепло и пустобрех! – как бы вы этот факт не пытались тут замылить, в своей традиционной высокомерно-оскорбительной манере.

3. Повторяю для "близких": Задачи здесь добавляются по ссылке "Добавить задачу".
+ Если вы всерьёз рассчитываете, что я буду, в рамках _своей_ задачи, решать _чужую_ (да ещё предложенную в ходе "общения" в подобной хамски-снобистской манере), то вы...лишь подтверждаете/демонстрируете своё полное и точное соответствие всем моим вам эпитетам. :)
(...К тому же я, со своей стороны, *это* и Задачей-то назвать не могу – никакого творческого поиска она не требует: чисто механическая рутина, на которую просто нужно потратить какое-то время, чтобы формульно её записать/оформить.)

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Кстати, – вот мне интересно, догадался ли бы настолько творчески...ущербный человек про свой Путь решения №2, если бы я сам (типа, дуб дубом:) ранее не указал ему на этот путь в задаче про катушку?
http://lprobs.ru/prob2560solve.html

ivana2000 2018-04-01 14:03:37 пишет:

ДД, второй способ проще, т.к. сразу позволяет найти оба ускорения вообще без решения уравнений,
β = 2FR/I₁
a = βR = 2FR²/I₁,
что обычно и требуется.

Если Вы думаете, что эта задачка не школьного уровня, то Вы заблуждаетесь. Те, кто интересуются предметом, читают не только учебник, тем, кому пофиг, его не открывают (ну прям, как Вы).

Насчет упрощений прочитайте еще раз
2018-03-16 15:55:42.

ДД, лучше не изобретайте велосипед, не выделяйте капсом и не выискивайте афоризмики, а откройте хотя бы учебник.

Вот исходная картинка и можете не решать в уме.

jonson-72 2018-03-27 14:27:55 пишет:

> "ДД, Вы опять очень разволновались. Успокойтесь."
== А вы опять проецируете свой шизофренический бред про меня на истинную реальность, = клевещете.

> "Что-то обосновывать, приводить сканы, давать ссылки и.т.д, чтобы ткнуть Вас носом в любой учебник физики я не собираюсь, т.к. доказывать что-либо идиоту – дело неблагодарное и бесполезное."
== Вы продолжаете демонстрировать свою дремучую лингвистическую бездарность. – Речь шла не о _доказательстве_ решения, а о том, чтобы ОТВЕЧАТЬ ЗА СВОИ СЛОВА (о том, что это ваше Решение – это _школьный_ уровень). ...Потому как вы либо учились с школе с физико-математическим уклоном, либо получили своё полное образование непрерывно и так много лет назад, что уже забыли, где же проходит пограничная линия между образованием средним и высшим.
...И – истины ради – а на каком основании вы называете меня "идиотом"? (если, конечно, вы вообще понимаете, толком, что обозначает данное слово – каков его _смысл_)

> "Добавлять задачу по ссылке тоже не буду. Я привел ее специально для Вас, и, т.к. Вам все очевидно, то решение даже «в уме» не должно составить для Вас никаких сложностей. А можете забить, мне пофиг."
== Да – мне ОЧЕВИДНО, как такую задачу решить (т.е. найти новое значение k). – Но я НЕ ОБЯЗАН решать её _в_уме_.
В уме (_по_Условию_!) нужно вычислить Ответ для _монолитного_цилиндра_ – с известной табличной величиной М.и. (где k = 1/2).

> "Кстати, есть немного другой, более простой, но и более сложный для понимания, способ....."
== Более "ПРОСТОЙ"??! – Нет, ну вы явно сумасшедший!
В результате вы получили ещё более сложную
формулу-НЕДОДЕЛКУ (Fт = ...). В которую – для упрощения – нужно подставить вместо «I1» «I + mR²»... – и в результате более сложного и долгого приведения всё равно получится моя формула:
Fт = ((1 – k)/(1 + k))·F ; ...и т.д.
– с ОДНОЙ переменной «k» вместо ваших _трёх_. (Т.е. у меня _очевидно_, что Ответ НЕ зависит ни от Массы, ни от Радиуса, а у вас – НЕТ.)
+ + +
...И вот это ваше "решение №2" аналогично НЕ является Решением ЭТОЙ задачи, т.к. – специально для "особо одарённых" – _главный_ пункт в Условии задачи выделен _капсом_ – в самом его начале. :)

jonson-72:

ivana2000 2018-03-25 22:33:26 пишет:

Кстати, есть немного другой, более простой, но и более сложный для понимания, способ.
Можно рассматривать вращение относительно мгновенной оси, проходящей через точку касания цилиндра и плоскости. При таком рассмотрении уравнение моментов становится совсем простым.

Момент инерции I₁ относительно оси, проходящей через точку касания, находится по теореме Штейнера:
I₁ = I + mR²,
I – момент инерции цилиндра относительно его оси.

jonson-72:

ivana2000 2018-03-23 20:00:24 пишет:

ДД, Вы опять очень разволновались. Успокойтесь.

Что-то обосновывать, приводить сканы, давать ссылки и.т.д, чтобы ткнуть Вас носом в любой учебник физики я не собираюсь, т.к. доказывать что-либо идиоту – дело неблагодарное и бесполезное.

Добавлять задачу по ссылке тоже не буду. Я привел ее специально для Вас, и, т.к. Вам все очевидно, то решение даже «в уме» не должно составить для Вас никаких сложностей. А можете забить, мне пофиг.

jonson-72 2018-03-23 11:49:18 пишет:

ивана, уясните, наконец: дураку таки лучше _молчать_, чем говорить, – выгоднее для реноме :)
– вы просто в очередной раз засвидетельствовали собственную примитивность (я бы даже сказал – убогость) и удручающе низкий уровень развития.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
"разволновался"??? – ага:), = тупи дальше, доцент (...я, типа, прямо так "разволновался", тАк "разволновался", что ещё пару дней всё никак типа не мог успокоиться/остыть, – пока правил-редактировал текст, доводя его до совершенства:)

> "Я всего лишь показал, как правильно решается.......
== Ну показал и показал – не в тОм суть конфликта. – Просто нЕхфиг тут высокомерно (и притом совершенно идиотски) хамить, и (пытаться) троллить Автора.
> "Никакого «академизма», все решается школьными методами за 20 мин."
== Эту сказку – про "школу и 20 мин " – мы уже слышали неоднократно. – ДОКАЗАТЕЛЬСТВО приведите! – ссылку на страницу (или скан) _ШКОЛЬНОГО_ учебника «Физика», где решается задача такого уровня сложности.

> "Почему бред?
ДД, Ваши комментарии изобилуют неимоверным количеством....
.......С каждой новой строчкой Ваши опусы становятся все более и более бессодержательными. ......."
== Вот если вдруг затащить какого-нибудь имбецила на балет, так он потом скажет: "Ну что за БРЕД был на сцене! – да они там ни сидеть, ни стоять, ни ХОДИТЬ не умеют! – Всё гнутся да прыгают, да ещё при том руками-ногами машут ("бессодержательно":) как припадочные... – ну, блин, чисто сумасшедшие!" :)) – Никто не узнаёт персонажа? :)
> "...........это НЕУВАЖЕНИЕ к читателям."
== Про УВАЖЕНИЕ (!!!) – «чья бы корова мычала, а твоя бы молчала»! – Ага – называть Автора задачи «идиотом», а его Путь решения «логическим бредом» – на том лишь основании, что _у_самого_ элементарно не хватает мозгов, чтобы его понять.... – вот Это, наверное, просто "Уважение-итселф"!

> "ДД, высверлите из цилиндра отверстие, параллельное его оси. Все остальное остается прежним. Напишите решение в уме с банальной очевидностью."
== Задачи тут добавляются по ссылке "Добавить задачу". :)

> "Чуть не забыл. Вот ссылка, Вам – туда."
== За ссылку – спасибо.
А вам – сюда: http://stihi-rus.ru/1/krylov/36.htm
(...Вот уж, воистину: «...Избави, Бог, и нас от этаких судей.»!)

jonson-72:

ivana2000 2018-03-19 17:45:59 пишет:

ДД, успокойтесь, а то что-то Вы так разволновались, что аж страшно становится.

Я всего лишь показал, как правильно решается обычная не очень простая, но и не очень сложная школьная задачка. Никакого «академизма», все решается школьными методами за 20 мин. Таким образом подобные задачки решаются вот уже ~350 лет, так что полистайте школьный учебник физики и не изобретайте велосипед.

Почему бред?
ДД, Ваши комментарии изобилуют неимоверным количеством междометий, знаков препинания, значков и их комбинаций (!*__*(!?)*?_++!###!(++)), текста из прописных и строчных букв, только Вам понятных обозначений да еще и ссылками на такие же комментарии. Их физически трудно читать. С каждой новой строчкой Ваши опусы становятся все более и более бессодержательными. Суть (надеюсь, что она есть) того, что Вы пытаетесь донести, просто растворяется в неимоверном количестве текста, а проще говоря – это НЕУВАЖЕНИЕ к читателям.

Насчет Вашего очередного афоризмика.
ДД, возьмите школьный учебник физики и наконец-то столкните его со своей головой. Похоже, что звука не будет вообще. Я уже Вам писал об этом неоднократно, но Вы, ДД, не читатель, Вы – писатель.

«БАНАЛЬНАЯ ОЧЕВИДНОСТЬ»
ДД, высверлите из цилиндра отверстие, параллельное его оси. Все остальное остается прежним. Напишите решение в уме с банальной очевидностью.

Чуть не забыл. Вот ссылка, Вам – туда.
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1382617055

jonson-72 2018-03-19 13:41:29 пишет:

Послушай-ка, человек-логарифмическая-линейка, – да я уже давным давно понял, чего стоит ваша (персонально) т.н. *грамотность* на практике – УМА она вам не прибавила ни грамма, – вы _сами_ об этом "кричите на каждом углу" подобными комментами. :)
....Да и _не_могла_ она ничего "прибавить", поскольку этот ваш "академизм" и "высокоАбразованность" – это, по сути, не более чем _набор_инструкций_ – типа программного кода (=тот самый «чемодан с инструментом»), + к которому ещё прилагается многолетний опыт безыскусного и шаблонного, тупого *расписывания по осям*, с последующим решением километровых *систем уравнений*... – и ИНОГО вы НЕ знаете и НЕ умеете. – Чуть где требуется «шевельнуть мозговой извилиной», так вы в ступоре, – поскольку "извилины" ваши за долгие годы невостребованности превратились в *лабиринты древних окаменелостей*, где каждая мысль движется по своему чётко и навсегда заученному запрограммированному маршруту, + за столько времени укатав колею такой глубины, что уже и выбора-то она не имеет (да и позабыть успела, что он когда-то был). – "Благодать"! = Сладкий бесконечный сон..... – ...И тут вдруг появляется такой "баламут" как я, и начинает..."ходить напрямки" – потому как _видит_, а не на ощупь, по стеночке (как вы в своём *лабиринте*). – Безобразие! – Хватай "безграмотного" выскочку! – к столбу позора самозванца!! /// ............На самом деле это вы тут позоритесь – демонстрацией своего выдающегося *доцентизма*. (Для тех, кто не в курсе откуда этот мой термин-прозвище: https://youtu.be/jR3RQwn3UhA)

«ПРАКТИКА – КРИТЕРИЙ ИСТИНЫ» => Если отбросить всякий "высоконаучный" заумный флуд, то останется лишь голый Факт: эту Задачу вы, ивана, НЕ РЕШИЛИ (так же как и две мои предыдущие). – Будете спорить? – Перечитайте ещё раз Условие. – Если смысл чётко и ясно написанного на вашем родном (надеюсь) языке задания до вас по-прежнему не дойдёт... – ну, не знаю... – поищите, что-ли, переводчика (с русского на доцентский).

....И, чтоб вы знали: ваш грамотейский проф-снобизм и твердолобое (читай "тупое") человеческое высокомерие (в сочетании с выдающейся узостью мышления, и сознания в целом) раздражает меня ничуть не меньше, чем вас мой ответный рефлекторный сарказм.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
ok, не могу не ответить и конкретно, по тексту, – чтобы
не быть голословным в своих "опорочиваниях".........

--- На первый абзац:
Вы, ивана, такая же *лингвистическая бездарь*, что и кокос. – "(риторический вопрос:)" относилось к БЛИЖАЙШЕМУ вопросу, – или может скажете ещё, что свои {системы уравнений} решали без бумажки?
+ + +
Эпитет "безграмотное т.н. «решение»" от вас, заучки и..."книжника-фарисея", – для меня звучит вовсе не оскорбительно, – т.к. означает лишь то, что моё решение не уместилось в «прокрустово ложе» ваших шаблонов, – не более.
+ (!) Вот тАк вы принародно и "вслух" расписались в своей непрошибаемой тупости – вы не просто САМИ не смогли найти требуемое Решение-Без-Бумажки, но даже оказались не в состоянии понять – просто взять и ПОНЯТЬ! – уже готовое чужое Решение. – ....Или, может, вы и здесь пожелаете погрузиться в приятный самообман, что правильный ответ (а он ведь реально _правильный_!) я просто _угадал_? + случайно, не-пойми-как – по-своему – вывел вашу "типа грамотную" формулу, вдобавок ткнув "прохвесора" носом в её бесспорную и очевидную недоделанность (от такой наглости у бездарного грамотея в глове случился "кишечный спазм", и он...«пукнул мозгом» (с) :)).

--- На второй абзац:
Нет, ну вот чтоб тАк самозабвенно и, что удивительно, _явно_ КЛЕВЕТАТЬ/ЛГАТЬ (про "замена трех буковок десятком других...") – это нужно быть не простым "рядовым" идиотом – это уже..."профессиональный уровень" Супер-Идиота! ... (Наверное, следует это понимать как то, что ваша самолюбие оказалось уязвлено до такОй степени, что обида и "праведный гнев" совсем отключили вам мозги – ну просто напрочь, – до потери умения считать на пальцах в пределах десятка(!).
• Если иллюстративно: даже сначала, расписав «I» в вашей формуле-недоделке, я НЕ добавил в ней переменных – «k» появилась там _вместо_ «I». – Но ведь затем, в результате "всеобщего и поголовного" сокращения, эта "новенькая" «k» осталась ЕДИНСТВЕННОЙ переменной (кроме перманентной «F»)! – причём «k» здесь величина _конкретная_(табличная) и _известная_ – из Условия.
• В итоговой формуле F1 у меня уже ДВЕ "буковки" (не считая F) – «x» и «y». – Но ведь "упрощение" – это, в данном случае, относится не просто к бездумному уменьшению *кол-ва переменных*, а к упрощению в целом – с т.з. «быстрее_посчитать_циферь». И здесь я (вероятно, по своей необразованности:) считаю, что производить операции в числителе и знаменателе между двумя целыми числами (тоже изначально известными!) таки _проще_, – в сравнении с операциями между единицей и простой дробью – с последующими дополнительными (=лишними) мат.действиями.

--- На третий абзац.
ивана, если ВЫ _не_ способны _видеть_ *суть вещей и явлений*, то хотя бы не будьте столь самоуверены (=глупы), чтобы априори отказывать в этой способности другим.
....Под "физической природой" Момента инерции я подразумевал его _суть_ (которая есть *инерция Массы* – которая тем больше, чем больше её _линейное_ ускорение, откуда очевидна её зависимость от расстояния от оси вращения, и откуда ОЧЕВИДНО же (видящим), что НЕ МОЖЕТ быть Момента инерции бОльшего, чем когда на _максимально_возможном_ удалении от оси сосредоточена _вся_ Масса (при фактическом значении k = 1) – независимо от степени равномерности её распределения по окружности. ...А вот Буква+Формула – это уже просто *документальная/описательная ФИКСАЦИЯ* этой Сути на бумаге.
+ + +
> "Не надо приплетать sin и cos"
== Конечно, я понимаю: не стоило от человека вашего уровня развития сознания ожидать способности понять такую "высокую лингвистическую концепцию" как «аллегория».... – но я же пишу не только для вас, – я пишу...потому что пишу! (перефразируя Портоса:), + в т.ч. "для потомков" (а вдруг среди них окажется кто-нибудь разумный:). – В данном случае я просто...поделился своим ощущением: для меня _очевидность_ верхнего предела k в единицу настолько же *ЗРИМА*, насколько всем не слепым зрима безусловная НЕ-бОльшесть катета по отношению к гипотенузе:). – Но вот _вы_(и вам подобные) способны что-то себе уяснить и "нарисовать кусочек картины мира" (в Физике) лишь "тактильно", – "ощупав" это со всех сторон своими формулами.
> "(смотрим картинку)"
== ЕЩЁ РАЗ: точно так же как физиологически слепой от рождения человек не в состоянии понять, как это другой человек "видит", – так и вы не в состоянии понять, что всё то, что вы тут "ощупали" формулами на картинке, я непосредственно *ВИЖУ*! – Естественно, что для меня это просто, повторяю, БАНАЛЬНАЯ ОЧЕВИДНОСТЬ, рутинно и "одно-мерно" записанная на бумагу. – Просто примите этот мой дар как данность. И завидуйте _молча_.

--- На четвёртый абзац.
Называть «бредом» тО, что тупо не умещается в границы _собственного_ восприятия/понимания Реальности – вОт где истинно _сумасшествие_!
...А не признавать чужое _правильное_ решение правильным, на том лишь основании, что получено оно ИНЫМ (_непонятным_!) путём – _не_совпадающим_ с тем шаблоном, что выдаёт ваша *прошивка* в голове – вот это уже есть «Идиотизм научный обыкновенный» – типа "профессиональная деформация":) – ...Очередной пример которого и был только что вами продемонстрирован.

--- И в целом. – Резюмируя:
ивана, если выразить всё, что вы написали мне в своём последнем посте максимально простым языком, звучало бы это так (с):
«
я если чо не понимаю
то сразу так и говорю
мол вы тупые идиоты
несёте непонятно чо
»
...А ведь ещё Георг Кристоф Лихтенберг сказал (с):
«Когда книга сталкивается с головою и при этом раздается глухой пустой звук, разве всегда виновата книга?» :)

=======================================
(Заметки на полях)

ПОЧЕМУ ивана НЕ решИл эту Задачу? – Да потому, что у него никогда и не было _намерения_ её решАть! – Именно _мою_ задачу, = тУ Задачу, которая представлена текстом Условия. (Я вообще сомневаюсь, понял ли он (с его-то "талантами":), что же там, на самом деле, требуется...(!).)
--- Вопрос: а МОГ бы ивана решить эту задачу, если б захотел (+не поленился:)? – Лично я и тут таки очень сомневаюсь, что да. :) – Почему? – Ответ в конце. :)

....А то его вступительное "чисто из интереса" на «человеческий» язык переводится как "чисто покичиться своей грамотностью", = "чисто похвастаться своим «чемоданчиком инструментов»". – Да не тут-то было: пришёл щёголь покрасоваться костюмом, да ширинку забыл застегнуть...:)) – ...А когда ему на это указали, то он, вместо того чтобы, как все нормальные люди, застесняться и, отвернувшись, застегнуться по-тихому, давай ещё тут бесноваться, яко блаженный, и своим срамом размахивать!

А если без стёба, то....

Суть всего "перформенса" иваны я вижу так: «_Не_станет_ *ИСТИННО-грамотный* (читай "правоверный") пачкаться/мараться поисками НЕграмотных (читай "еретических, бесовских":) путей решения!»
+ + +
А свой Академический Путь ивана потому считает не только единственно правильным (правоверным:), но и самым "простым" и "быстрым", что это целиком и полностью укладывается в логику "походной" народной мудрости: «самая короткая/быстрая дорога – та, которую _знаешь_. – Вот так всё просто :) – ну вот ЗНАЕТ он одну-единственную "дорогу" – и "пилит" по ней! :)) ...А про какие-то там мифические (для него:) "другие дороги" он не просто не знает, но и знать не желает! – да притом ещё и плюётся на них, как Иисус в пустыне на искушавших его чертей :) ...И, самое главное: да НЕ_ИНТЕРЕСНО ему! – типа «а ЧЕГО РАДИ?...» – тратить свою личную творческую энергию (да может и есть её у него капли) на исследование *прочего бездорожья*..... – ну _не_понимает_, человек, что «лопата, которой не копают – ржавеет!».... + (!) НА ЭТО ПРОСТО НЕТ ИНСТРУКЦИИ В ЕГО *BIOS-е*!

ivana2000 2018-03-16 15:55:42 пишет:

«....И вы всерьёз(?!!) полагаете...»
Да, ДД, всерьез полагаю и это совсем не риторический вопрос. Кто-нибудь удосужился хотя бы дочитать Ваше безграмотное т.н. «решение», не говоря уже о том, чтобы в нем разобраться «в уме»? Вот риторический вопрос.

«+ Ваша финальная формула для F1 снова (традиционно:) недоделанная...»
ДД, я понимаю, что, например,
(x² – y²)/(x – y) = x + y.
Так вот это – упрощение, а вот замена трех буковок десятком других в полной уверенности, что станет проще – это идиотизм. ДД не будьте идиотом.

«2. Нонсенс.»
ДД, никакой особой физической природы у момента инерции нет. Это просто весьма удобная величина для связи момента импульса твердого тела с угловой скоростью вращения вокруг неподвижной оси
M = I·ω.
Не надо приплетать sin и cos, все делается по определению за 10 с. (смотрим картинку).

«1. Отсюда логически вытекает...»
Нет, ДД, из вашего «логического» бреда совсем не вытекает. А вытекает из правильного решения и того, что I <= mR².

jonson-72 2018-03-16 11:59:17 пишет:

ивана, что скука совсем достала? :)

....И вы всерьёз(?!!) полагаете, что ваше шаблонное академическое решение _проще_ и _быстрее_ чем моё? :) – Моим путём задачка решается _в_уме_, а вашим? (риторический вопрос:)
+ Ваша финальная формула для F1 снова (традиционно:) недоделанная: если М.и. у вас расписать и затем сократить «mr²», то получится моя формула:
f = ((1 – k)/(1 + k))·F ; – и то предпоследняя...:)
А последняя: "f = ((y – x)/(y + x))·F" – ещё (имхо) лучше: удобней для вычислений.
....Так что, получается, ЕСЛИ всё же ДОДЕЛАТЬ/УПРОСТИТЬ ваш...типа ответ "в общем виде без «упрощений» типа «a/q = k (=x/y)» (~15 мин.).", то придём мы к тому же самому (но гораааздо более длинным, кружным путём - «нормальные герои всегда идут в обход»?:).

2. Нонсенс. – Вы, ивана, очевидно, не понимаете физическую природу Момента инерции: разве может величина М.и. быть бОльше, чем у _точечной_массы_на_орбите_??(!) =>
(!) Коэфф. "k" Момента инерции НИКАК не может быть больше единицы – точно так же как не могут быть больше единицы sin и cos.

1. Отсюда логически вытекает и ответ на "можно не заморачиваться с направлением силы трения Fт" – её _знак_ ВСЕГДА одинаков.

jonson-72:

ivana2000 2018-03-13 07:14:01 пишет:

Чисто ради интереса.

Записываем уравнение движения, уравнение моментов и уравнение связи между поступательным ускорением a и угловым ускорением β (~3 мин.). Кстати, уравнения эти уже неоднократно записывались.
Решаем систему, неравенство и пишем ответ в общем виде без «упрощений» типа «a/q = k (=x/y)» (~15 мин.).

1. Можно не заморачиваться с направлением силы трения Ft, т.к. знак Ft получается при решении автоматически.

2. Возникает вопрос: а может ли момент инерции I произвольного цилиндра быть больше, чем mR²?

jonson-72: это Решение НЕ МОЕЙ задачи – по Условию задачу требуется решить _в_уме_

jonson-72 2018-02-08 19:38:24 пишет:

РЕШЕНИЕ:

Тот, кто читал Решение задачи «Прыг-скок» (http://lprobs.ru/prob3001solve.html) уже знает, что коэфф. k (вида «x/y») в значении Момента инерции I означает отношение линейного и кругового Ускорений (a/q = k (=x/y)) под действием Силы, приложенной к свободно парящему Телу по касательной. Но если Тело не парит, а катится по поверхности, то они, по факту, равны. – Отчего же? – Единственной дополнительной Силой здесь у нас является Сила трения, которая приложена к цилиндру также по касательной, но к нижней его точке (причём не «назад», а «вперёд»..!), – вот она-то и выравнивает наши Ускорения. При этом она, одновременно: к «линейной ипостаси» Силы F прибавляется (в ЦМ), а из её «моментной ипостаси» вычитается (на "ободе" «O»). ...И вот её-то величину нам и надо найти – в долях от F.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
• Момент инерции цилиндра: I = (1/2)·mr² ;
k = 1/2 | => | q = 2a ; – это можно мысленно представить как то, что та же самая F побуждает вращательно ускоряться в 2 раза меньшую Массу, – что тождественно гипотетическому удвоению этой F:
q' = F(O)/("m/2") = 2·F(O)/m | .... | a' = F(ЦМ)/m ;
• По факту здесь имеем: q' = a' ; – обозначим
искомую выравнивающую силку (Fтр) мелкой «f» :
a' = (F + f)/m ; q' = 2·(F – f)/m ; – осталось
решить в уме простенькое уравненьице:
2·(F – f)/m = (F + f)/m ; – откуда: f = F/3 или (1/3)·F;
• «f» в данном случае – это Сила трения _покоя_. Проскальзывание начнётся когда величина f достигнет величины Силы трения _скольжения_, здесь равной mg. – Сила F при этом достигнет, соответственно, 3mg – это Ответ на Вопрос №1.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
• Момент инерции полого цилиндра:
I = mr² ; k = 1/1 | => | q = a ; ...но и: q' = a' ;
Поэтому: f = 0 ; ...а Ответ на Вопрос №2:
ПОЛЫЙ цилиндр проскальзывать НЕ БУДЕТ –
– при F _любой_ величины.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
• Ну и Общая Формула:
-- из: (F – f)/m = k·(F + f)/m ; ...получаем:
f = ((1 – k)/(1 + k))·F ; ...и поскольку k = x/y :
f = ((y – x)/(y + x))·F ; – Ответ на Вопрос №3.

• Пример: I шара = (2/5)·mr² ; k = 2/5 (x = 2; y = 5) ;
f = ((5 – 2)/(5 + 2))·F = (3/7)·F ; – тчк.

jonson-72: РЕШЕНИЕ

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи