"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление.

Задачи на логику и сообразительность

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Зарегистрироваться

Задачи

Логические

Математические

С подвохом

Переправа

Переливания и взвешивания

Физика вокруг

Последовательности

Честные и лжецы

Слова и буквы

Теорвер, комбинаторика

Геометрические

Вопросы на эрудицию

Стратегии

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Детективные

Ребусы / Шарады

Программистам

Вопросы к обсуждению

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Версия для ПК

задача: Чудо-треугольник 2

Задачу прислал: ivana2000

Сложность: средняя

Существует ли треугольник, тангенсы всех углов которого – целые числа?


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 3

KoKos 2018-02-08 14:09:25 пишет:

ivana2000, я не с той стороны заходил. :) Ваш "пункт 2" я видел уже пост-фактум, после того как собрал свою формулу и тогда лишь нашел ваш второй путь ее получения.

У меня х и у - НЕ углы при основании, а две части третьего (верхнего) угла, на которые его делит высота. Соответственно, когда тангенсы при основании будут m и n, то тангенсы моих кусочков верхнего угла будут 1/m и 1/n (и они, естественно, целыми быть никак не могут, не то что в общем случае :)).

Подходы разные, но формула в итоге та же самая и выводы из нее ровно те же.

ivana2000 2018-02-08 13:54:32 пишет:

KoKos, не вполне понял.
1. Если m и n – целые, то 1/m и 1/n в общем случае уже нет.
2. tg(180°–x)=–tg(x).

KoKos 2018-02-07 23:17:07 пишет:

Да, существует. Например, (0,0) (5,0) (3,6) - с соответствующими тангенсами 2, 3 и 1.

Танцуется от формулы tg(x+y)=(tg(x)+tg(y))/(1-tg(x)*tg(y)). В нее подставляется требование целости двух остальных углов в виде tg(x)=1/n tg(y)=1/m и формула превращается в tg(x+y)=(m+n)/(m*n-1) , которая, как легко видно невооруженным глазом дает целое решение tg(x+y)=1 при n=2, m=3

ivana2000:

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи