В коробке n монет, 7 из которых поддельные — с решкой на обеих сторонах, а остальные монеты — правильные. Если выбрать и подбросить монету из коробки — шанс выпадения решки 17/20. Найдите n.
Пожалуй, соглашусь. :) Если бы Вы сразу начали с диаграммы, то вышло бы вполне красивое решение. А то, что Вы объясняли на словах, мягко говоря, не очень. :)
Пусть так, я не спорю. Можно решать и по формуле. Просто прелесть головоломки заключается в том, чтобы её можно было решить, просто представив себе, как работает система. На самом деле я представляю себе круг, разделённый на 20 частей (общее количество сторон всех монет). Половина из них (10 частей) у всех решки, а из другой половины 7 частей решки и 3 орлы. Да, семёрка частей совпала с семёркой количества монет. Пускай это называется "повезло". :)
Но, согласитесь, что задачка в принципе схожа со знаменитой про кроликов и фазанов, где достаточно предположить, что все животные двуногие, а потом узнать, сколько дополнительных пар ног в разнице. Принцип тот же. Решается на раз - дольше описывать.
Отлично. :) Теперь сравните Ваш последний ответ с Вашим же оригиналом «Очевидно, что, если количество благоприятных исходов равно 13, а общее их количество равно 15, то орёл может выпасть только в двух случаях, то есть правильных монет - 2. А всего их 11+2=13.» и с моим «Всего исходов в коробке 2*n, из них решек n+Х, вероятность выбросить решку (n+Х)/(2*n)=У» - расскажите мне после этого и за везение, и за простоту… ;))
Пожалуйста. На каждые 15 событий приходится 13 благоприятных и 2 неблагоприятных. При правильных монетах различных исходов должно быть поровну, т.е. по 7,5. Разница составляет 5,5 и ей соответствуют 11 монет. Коэффициент будет равен 11/5,5=2. 13/15*2=26/30. Всего исходов - 30 (что соответствует 15 монетам), благоприятных - 26. И действительно: 11 монет дают решку в 22 случаях, и 15-11=4 монеты в четырёх случаях. (22+4)/30=26/30=13/15.
:)) Везение при том, что всех этих оговорок Вы не сделали, а просто раздерибанили дробь на «благоприятный» числитель и «общий» знаменатель. И кто-нибудь другой этой «простотой» восхитится и запомнит себе, как решать такие задачи. Последствия, надеюсь, очевидны? :) Хотите проверить свой чисто арифметический метод на простоту и доступность? Решите то же самое при вероятности 13/15 и 11 фальшивых - с детальными пояснениями, что, откуда, куда и почему.
При чём здесь везение? Вероятность - есть отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов. Если вероятность равна 17/20, то на каждые 20 исходов приходится 17 благоприятных и 3 неблагоприятных. Конечно, дробь эту можно умножать на разные коэффициенты и получать тождественную ей, но количество неправильных монет по условию равно семи. Они то и составят разницу. При всех правильных монетах вероятность будет 1/2. 17/20-10/20=7/20. То есть при такой вероятности на каждые 20 монет должно приходиться 7 неправильных. У нас всего семь, значит коэффициент - единица. Вот если бы неправильных монет по условию было бы не 7, а 14, то и общее количество монет пришлось бы удвоить, для сохранения вероятности. Так что дело не в везении. Просто задача может решаться не только при помощи уравнения: (n+7)/(2*n)=17/20, но и чисто арифметически. :)
Виталий, у Вас серьезная ошибка в самом начале рассуждений. Вам просто повезло, что в итоге все совпало. 17/20 это лишь вероятность. Общее количество исходов при этом может быть и 40, и 100, и сколько угодно - с соответствующим количеством «благоприятных» решек - 34, 85 и сколько угодно. ;) Нельзя так.
Очевидно, что, если количество благоприятных исходов равно 17, а общее их количество равно 20, то орёл может выпасть только в трёх случаях, то есть правильных монет - 3. А всего их 7+3=10.
Действительно: 7 монет дают решку в 14 случаях и 3 монеты - в 3 случаях.
(14+3):20 = 17/20.