прочитал примечание про без бумажки - и как-то вдруг прояснилось. Встречные треугольники подобны - высоты = 1 к 2. Высота розового = 2/3. Площадь - 1*(2/3)/2 = 1/3, целого квадрата - 1*1=1.
Закрашена - 1/3.
Последний вариант занятный. :) Выгодно отличается вторым ходом, который после слов «делит BD в отношении 1:2». Но первый ход уж слишком непрактичный. Если мне ничего не изменяет, то свойство пересечения медиан само доказывается тоже таки через подобие - так что отношение 1:2 таки легче было бы из того же подобия получить сразу, без дополнительных построений. :)
я 2018-07-11 23:07:41 пишет:
в треугольнике АВС точка О - пересечение медиан, значит она делит отрезок BD в отношении 1:2. Тогда розовый треугольник - 2/3 от половины площади квадрата, т.е. 1/3
Админ:
не представился 2018-07-01 02:30:17 пишет:
Розовый треугольник и треугольник над ним подобны. Основание розового больше в 2 раза, высота розового тоже будет в 2 раза больше, и равна 2/3 от стороны квадрата.
S квадрата =а^2, Sтреугольн.=1/2(а*2/3*а)=а^2/3. В три раза меньше.
< ADB = < CBD, как разносторонние углы при двух параллельных и секущей.
< BOE = < AOD, как вертикальные углы.
Δ AOD и Δ EOB подобны по двум равным углам.
BE/DA = OH'/OH = 1/2 => OH = 2/3 HH' = 2/3 AD.
S AOB = 1/2 AD * OH = 1/2 AD * 2/3 AD = 1/3 AD^2 = 1/3 S ABCD.
Хм? А почему сложность не «детская» - тут есть какое-то особо элегантное решение? :)
Розовый треугольник подобен верхнему перевернутому, как 2:1, соответственно, высота розового 2/3 ребра квадрата. Половина высоты на основание = 1/2*2/3*квадрат-ребра = треть площади квадрата.