Альпинист завязывает на конце гибкого каната затягивающуюся петлю, закидывает её на вершину конической горы и взбирается по канату к вершине горы по её образующей. При каком угле раствора конуса такое возможно?
Конечно, точно. Если угол развертки конуса больше 60 градусов, то петля будет стягиваться к вершине конуса высвобождая веревку. А если угол развертки конуса меньше 60 градусов, то конус будет проскакивать сквозь петлю выбирая веревку.
Мое первое впечатления было что такого вообще не может быть. Петля будет стягиваться к вершине конуса высвобождая веревку. Но, конечно же, так будет не всегда. А только когда основание равнобедренного криволинейного треугольника из предыдущей задачи больше радиуса. Т.е. угол развертки конуса должен быть меньше 60 градусов.