Пришли ко мне три знакомых датчанина – Хендрик, Клаас и Корнелиус со своими молодыми жёнами. Жён их звали Геертринг, Катрюн и Анна, но я запамятовал, как именно звали жену каждого. Молодые люди рассказали, что были на рынке, где покупали свиней, причём каждый из них приобрёл столько свиней, сколько крон платил за одно животное. Хендрик купил на 23 свиньи больше, чем Катрюн, а Клаас купил на 11 свиней больше, чем Геертринг. Они также сказали, что каждый из мужчин выложил на 63 кроны больше, чем его жена. А мне хотелось бы выяснить, возможно ли, зная всё это, сказать, как звали жену каждого датчанина?


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 2

ivana2000 2019-03-22 21:43:06 пишет:

Если кто-то купил некоторое число A свиней за A крон каждая, то затратит на это A² крон. Если муж покупает x, а жена – y свиней, то справедливо уравнение:
x² – y² = 63,
которое нужно решить в целых числах. Кстати, это диофантово уравнение гораздо древней, чем эта старинная датская задачка, но решается совсем просто (смотрим картинку). Нужно разложить число z на всевозможные парные делители, а дальше решить все получившиеся системы уравнений. Разумеется, из всего множества решений придется оставить решения, удовлетворяющие условиям и здравому смыслу.

Раскладываем 63 на парные множители:
63 = 1·63 = 3·21 = 7·9,
решаем три системы, сводим решения в два левых столбца таблицы. Далее, исходя из того, кто и на сколько больше/меньше купил, устанавливаем соответствие в двух правых столбцах.

KoKos 2019-03-21 21:33:32 пишет:

Каждый из шести датчан (независимо от пола) выложил полный квадрат крон - если, конечно мы не собираемся рассматривать варианты с покупкой дробных свиней на холодец. Ж:))) При этом наши шесть полных квадратов должны разбиваться на три пары М²-Ж²=63 - хотя мы еще не можем утверждать что эти пары обязательно различны, но уже можем порадоваться, что всего возможных таких пар только три: 32-31, 12-9, 8-1. Ну, а дальше все просто.

Хендрик=Катрюн+23 => Хендрик=32, Катрюн=9.
Клаас=Геертринг+11 => Клаас=12, Геертринг=1.

Соответственно, имеем "засветившихся" представителей всех трех возможных пар, значит других вариантов нет.

Хендрик - Анна,
Клаас - Катрюн,
Корнелиус - Геертринг.

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи