:) Нет уж позвольте. Наша задача ставится во вполне конкретном виде: для данного целого 33 найти ... И когда мы говорим о переборе вариантов применительно к нашей конкретной задаче - мы говорим о переборе возможных "целых x, y, z" с целью доказательства в нашем конкретном случае той самой общей гипотезы, которая, как я понимаю, не доказана, не так ли? ;))
А что касается отрицательных остатков - учите мат.часть, мой юный друг. :)) В математике, которой Вы не владеете в достаточной степени, такого понятия просто не существует ( https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81_%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%BC "остаток от деления должен быть неотрицательным числом" ) - оно встречается в некоторых отдельно взятых языках программирования, где является лишь багом реализации, иногда маскируемым под специально задуманную "фичу". :)))
KoKos, Вы опять в своем репертуаре: «бред..!», «звон..!», «с бодуна..!». А «переклинивает» Вас настолько, что Вы уже не соображаете, что читаете, и что потом пишите. Скажите, где Вы увидели у меня упоминание о вычетах? Я везде говорил лишь об остатках. Не приписывайте мне того, чего я не говорил.
Сама задача в общем виде ставится так. Для данного целого N найти представление в виде суммы кубов целых x, y, z:
N = x³ + y³ + z³.
Из простейших заключений для числа N ясно, что N не может при делении на 9 давать остатки ±4. Однако существует гипотеза, что для всех остальных N решения существуют, что в некоторой мере подтверждается опытом. Если Вам непонятно, что такое отрицательный остаток – это Ваша проблема, а то, что Вы пишите по этому поводу – действительно бред. А вот алгоритмы перебора лучше оставить профи в теории чисел и это «единственное здравое соображение».
Ж8))) Эк меня красиво переклинило на Вашей девятке, однако. Оценку выигрыша от фильтрации по модулю 3 следует читать как «в 27 раз» от самой по себе (а не в 9) и, соответственно, «в 108 раз» (а не в 16) - вкупе с четностью. Бес попутал. 8)
Единственным здравым соображением здесь является предложение разыграть карту вычетов по модулю для оптимизации перебора. Однако дальше традиционно начинается бред. :)
Во-первых, ±Х в терминах вычетов уже бред сам по себе. Ж:)))
Во-вторых, элементарный чет-нечет (который вычет по модулю два) уже дает выигрыш в 4 (!) раза по количеству перебираемых значений, в отличие от предлагаемых с бодуна двух с копеечкой - (9/7)^3. ;)
В-третьих, довольно простое, хотя и не такое очевидное преобразование a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)^3 - 3*(a+b+c)*(a*b+a*c+b*c) + 3*a*b*c дает нам железную гарантию того, что все a, b и c обязаны давать остаток 2 при делении на 3 - что, в свою очередь, дает выигрыш в переборе уже в 9 раз само по себе, а в сочетании с вышепомянутым четом-нечетом так и вовсе в 81/5 или грубо в 16 раз.
К сожалению, наблюдаемые в ответе порядки чисел не оставляют надежды на то, что задача решаема в уме или на бумажке. :( Разве что повыпендриваться на ненайденное пока 42? Ж8))
Ну, видимо, теория перебора достаточно сложная, хотя из довольно простых соображений можно исключить некоторые значения. Например, куб при делении на 9 может давать остатки 0, ±1. Соответственно, сумма трех кубов может иметь остатки 0, ±1, ±2, ±3, откуда, из перебора можно исключить значения, которые при делении на 9 дают остаток ±4 (т.е. 4 и 9–4=5).
Вроде бы для первой сотни есть почти все представления в виде суммы трех кубов. Характерно, что нет представления (пока) для числа 42.