Есть круглый пруд. В нем плавает мышка. А на берегу ее сторожит кошка. Кошка в воду не лезет, а бегает по берегу с максимальной скоростью 1. Считаем что на берегу мышка бегает быстрее кошки. Вопрос: с какой минимальной скоростью должна уметь плавать мышка, что бы выбраться на берег раньше чем в этом месте окажется кошка.


+ -

Ответ

Решение задачи

Сушествует решение для скорости 0.25: Мышка плавает по орбите с радиусом (почти) одна четверть. Когда кошка отстанет на полкруга, мышка быстро плывет к берегу. По цифрам сходится. Мне это решение не нравиться из-за траектории мышки. То она бежит по кругу, то резко поворпчивает на 90 градусов (кошка продолжает бежать без излома.) Мышка могла бы пробежать меньше, если бы срезала угол своей траектории.

Ваши ответы на задачу

ответов: 86

1...

R-2 2020-01-27 21:05:56 пишет:

Согласен. Когда мышка сходит с орбиты, кошка может поменять направление. Надо сходить так, чтобы кошке это не было выгодно. Т.е. как мне это и не нравится, бежать придется по радиусу. Но дальше, когда кошка пробежит в одну из сторон какое-то расстояние, ей будет не так выгодно менять направление. Поэтому можно бежать уже не по радиусу.

не представился 2020-01-27 20:37:43 пишет:

Пол оборота, я имел ввиду до точки Е.

не представился 2020-01-27 20:35:08 пишет:

Эр-2, но ведь желтая траектория мышки начинается с М0, но кошка в этот момент находится в К0, что не составляет полоборота. И кошка преспокойненко разворачивается и прибегает в Е раньше. Или это не так?

R-2 2020-01-27 19:09:17 пишет:

Мышка двигается по орбите, кошка отстает на полоборота. Они находятся в точках М0 и К0. Еще через четверть оборота они попадают в точки М1 и К1.
Здесь мышка начинает свой маневр: не обращая внимание на кошку, резко плывет прямо (?) к берегу. Кошке надо быстро пробежать ровно полоборота, поэтому она продолжает бежать и не успевает.
Но траектория мышки (показана красным) имеет излом. Если бы мышка побежала к выходу (точка Е) раньше, то ей пришлось бы бежать меньше, а значит можно бежать медленнее.

KoKos 2020-01-27 12:45:17 пишет:

R-2, гладкость в данном случае - всего лишь вопрос масштаба. :) Вот Вам слева "излом". А справа - ровно тот же "излом", только под увеличением.

R-2: Излом, который меня смущает, не графический, а логический. В некоторый момент мышка полностью меняет свою стратегию.

Админ 2020-01-24 08:35:04 пишет:

Была давным давно такая задача с другими персонажами. Но любопытная, почему бы снова не вспомнить.

R-2: Спасибо

1...

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи