Полуостров представляет собой острый угол, внутри которого находится дом лесника. Как леснику, выйдя из дома, добраться до одного берега полуострова, затем до другого и вернуться домой, пройдя при этом по самому короткому пути?
Я думаю мы ее решили. Мне нравтся ваше построение. Спасибо что не написали сразу и я смог сам дойти. Я напутал с копированием - нужно зезеркальное отобраэение, просто если два раза то это тоже самое. Для полноты можно добавить что если угол больше 60 градусов то кратчайшим маршрутом будет прогуляться к вершине. Еще мне очень нравится что так же можно найти кратчайший маршрут например если бы лесник хотел берега по 2 раза посетить, или скажем некоторые похожие задачи в пространстве.
Картинку рисовать не хочется, поэтому воспользумся картинкой Натальи. Строим точки M и N, симметричные точке A относительно лучей угла. Проводим прямую MN. Точки пересечения прямой с лучами (точки X и Y) и будут искомыми точками, для которых AX+XY+YA=MN минимально. Все. Доказательство: берем другие произвольные точки X1 и Y1. Тогда, AX1+X1Y1+Y1A=MX1+X1Y1+Y1N>=MN, т.к. длина ломаной не меньше расстояния между ее концами.
Прикольное решение нашел: копируем весь полуостров вместе с домиком лесника поворачивая вокруг точки D (вершина полуострова) на угол равный углу полуострова, так чтобы береговые линии совпадали. Так делаем два раза, картинка тут:
http://www.picshare.ru/view/3018906/
Лесник во второй копии полуострова представляет местонахождение своего домика и смело чешит к нему по прямой. Свернув картинку, получим ломанный маршрут который он на самом деле проходит. Проверил что совпадает с предидущим решением когда домик на бисектриссе. В общем случае вроде бы тоже нормально. Я думаю Энштейну бы задача понравилась :))) Никакой геометрии, чистое искревление пространства.
Сначала он должен выйти, и двигаться перпендикулярно к берегу. Дойдя до берега, повернуть под 45 градусов, дойти до другого берега, потом ещё под 45 градусов ну и до дома.
Админ! По-моему, ответ Натальи, даже признанный правильным автором (галочку-то о решении не видно. Может быть дублировать в этот раздел входные данные?), на самом деле НЕВЕРЕН! Следуя рисунку Натальи, мне, на мой взгляд, удалось найти довольно изящное и простое построение (без эллипсов и касательных) точек B1 и C1, таких, что |AB1|+|B1C1|+|C1A| будет минимально. И это совсем не те точки B1 и C1, что показаны на рисунке. Обоснование тоже вызывает сомнения. Похоже, автор засчитал правильный ответ и о задаче забыли аж с 2011г. А задачка-то довольно интересная и не так проста, как может показаться. Может быть кто-нибудь поделится своими соображениями?
Пускай точки А и B2 фиксированы. ГМТ точек на равном расстоянии от А и B2 это эллипс. Прямая С2D должна быть косательной к эллипсу проходящему через C2, иначе будет две точки пересечения и значит будет существовать точка C2` на прямой сумма расстояний до которой меньше чем до C2. Если С2D косается эллипса, то выполняется свойсто что угол СС2А равен углу DC2A. Аналогично для точки B2. Получаем красное решение, которое лучше предидущего. Леснику нужно отклониться на угол альфа от перпендикуляра к берегу. Случай когда домик А лежит не на биссектрисе полуострова пока не решил, уравнения писать не хочется...
a 2011-01-25 15:47:12 пишет:
блин, я это же имел ввиду((
Просто забыл про прямой угол упомянуть...
Для построения самого короткого пути нужно пройти по треугольнику стороны которого будут перпендикулярны берегам. (АВ1 – В1С1-С1А1). Для сравнения можно рассмотреть вариант движения по прямой (АВ-ВС-СА) он будет длиннее, т.к
АВ1 короче АВ ( в треугольнике АВ1В - АВ1 катет, АВ - гипотенуза ), также АС1 короче АВ . Отрезок С1В1 короче СВ т.к. угол острый.
Очевидность: ай молодец!
a 2011-01-25 11:49:00 пишет:
Незнаю как описать...
В общем представим острый угол вершина которого внизу, тогда не смотря на то, где находится дом, надо идти по такому же углу направленному в обратную сторону: например: если угол такой: \/ то идти надо так: / потом _ потом \. Правильно?
е.лена 2011-01-24 17:49:15 пишет:
для этого дом должен быть расположен в точке вершины острого угла. разве нет?
кума 2011-01-24 16:49:12 пишет:
самый короткий путь будет пролегать по сторонам треугольника, в котором дом будет находится в основании тупого угла (180-острый угол полуострова), прилегающие к нему стороны, перпендикулярны берегам,