Диагонали четрыхугольника делят его на 4 треугольника, площади которых различные целые числа. Найти наменьшее возможное значение площади четырехугольника.


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 6

K2 2013-10-24 21:09:33 пишет:

ПС: относительно рассуждений igv-стопятого, мне думается что несколько важнее не "общая сторона" но одинаковая высота соседствующих треугольников - в остальном же всё верно.
Вот ещё разве что я вместо "перебора" попользовался как бы "заполнением от_наименьшего"...

K2 2013-10-24 21:04:54 пишет:

ну Предположим что отношения попарные площадей соседей должны как-то соответствовать (мне так кажется) тогда обходя треугольника по кругу минимум будет наверное 1 - 2 - 6 - 3 и сумма = 12

ZAX 2013-10-24 20:57:59 пишет:

1; 2; 3; 4 = 10

Ы ! 2011-02-12 13:02:13 пишет:

Т.к. диагонали прямоугольника делят его на 4 попарно равных треугольника и площади этих треугольников различны, то наименьшие целые числа соответственно равные площадям треугольников 1 и 2, следовательно площадь прямоугольника равна 6

Очевидность: У каждого треугольника должна быть своя, отличная от других площадь-и при том целое число

igv105 2011-02-11 13:50:33 пишет:

Пусть площади этих треугольников - S1 S2 S3 S4(первый треугольник имеет общую сторону со вторым и четвертым), легко доказать что площади этих треугольников удовлетворяют условию S1/S2= S4/S3 Перебором легко установить набор различных целых чисел удовлетворяющих этому условию и имеющий наименьшую сумму это 1,2,3,6. Меньшую сумму имеют только наборы 1,2,3,4 и 1,2,3,5 но они не подходят.

Очевидность: правильно

igv105 2011-02-10 21:41:30 пишет:

Очевидность: обоснуйте

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи