Можете ли вы сказать, сколько квадратов и других прямоугольников содержит шахматная доска? Другими словами, сколькими способами можно обозначить квадрат или другой прямоугольник с помощью линий, отделяющих клетки друг от друга?
У меня тоже 1296, только считал не так. Выбираем вершину - это можно сделать 9*9 = 81 способом. Выбираем другую вершину - это будет противоположная (диагональная) вершина нашего прямоугольника. Т.е. она не должна быть в той-же строке или в том-же столбце - иначе прямоугольник выродиться в отрезок. Это можно сделать 8*8 = 64 способами. Всего 81*64 комбинаций. Но каждый прямоугодьник мы сосчитали 2, точнее 4 раза. Итого 81*64/4 = 1296
Хм? Ну, если, например, каждая отдельная клеточка идет в зачет, то (цэ-из-девяти-по-два)-в-квадрате, или 1296 . :) Если же все 64 клеточки считаются как один и тот же способ, несмотря на то, что образованы они разными комбинациями линий ;)), - то начинаются всякие дополнительные вопросы... Например, "доминошки" ab:1 и a:12 (горизонтальная и вертикальная) - это тогда один способ, или таки два? 8) А, например, ab:1 и bс:1 (порядок расцветки) - это тогда два способа, или таки один? 8)))
Вот же привычка из Го - считать не клетки а вершины - прикидывал в уме примерно так же только от восьми "вершин": 8*7/2=28, и затем разумеется в квадрат... потом поленился писать(считать квадрат поленился, если уж честно :) ), глянул сразу ответ и очень удивлялся и долго думал что же не так и ПОЧЕМУ не сходится, перепроверял оба варианта - всё верно... пока наконец не дошло что углов-вершин-сторон на шахматной доске вовсе не восемь, но очень даже девять... Смешно получилось :))
Количество прямоугольников каждой размерности равно числу прямоугольников заданной длинны, которое можно вместить в один ряд, умноженному на количество рядов. В одном восьмиклеточном ряду можно разместить 8 прямоугольников длинной 1, 7 - 2, 6 - 3 и т.д. Но количество рядов меняется для каждой размерности ширины: для 1 - 8, для ширины 2 - 7 и т.д. И так как для каждой размерности общее количество рядов = 36, а общее количество прямоугольников в ряду = 36, тогда общее количество всех прямоугольников 36*36 = 1296
Караван наполненного мешками риса... и вот сколько зёрнышек столько и квадратов с прямоугольниками:)
Я 2012-02-24 16:08:55 пишет:
на семинаре решали
ответ 36*36
батенька 2011-03-23 00:18:43 пишет:
876
Вован 2011-03-17 12:30:03 пишет:
Если пояснить ответ то выше уже пояснили а если на счет не корректности вопроса то правильнее спросить о кол-ве позиционирований. Потому как способов обозначить квадрат или прямоугольник 36 все остальное это вариации расположения.
Алеъ 2011-03-17 11:39:37 пишет:
Допустим, что прямоугольник имеет гор. и верт. стороны. Далее, кол-во прямоугольников равно произведению числа способов получить длину гор. и верт. сторон из отрезка длиной 8. Т.е. число способов для вертикальной стороны = 1+2+3+..+8=36. Столько же способоы и у горизонтальной. Итого 36х36=1296. Думал будет больше:)