Админ: "Получается, любые 499 пар точек расположенные любым образом всегда исключают любую 500-ую пару". Не любую, а какую-либо. По-моему, Вы доказали, что можно такие точки найти, а надо доазать, что при любом раскладе любые точки могут быть поделены.
Еще как можно. Кол-во точек четно, но из них нечетное количество, скажем 3, лежат на этой самой прямой. Вот мы и получаем разделение не на 2 равные части.
опять же не понятно, как доказать :) имелось ввиду, что существует скопление точек, расположенных на одной плоскости и разделенных как угодно линией. Кол-во четно, поэтому один из вариантов разделения кол-ва точек на 2 равные части исключить ну никак нельзя
Допустим, такая линия существует, тогда вариант попадания равного количесва точек по обе стороны от линии пришлоь бы не рассматривать. Получаем противоречие с тем, что такой вариант возможен, т.к. количество точек четно.
Админ: что-то не уловил
azon 2011-04-12 21:59:05 пишет:
там вопрос про линию,а не про прямую
Админ: точно, исправмл условие
azon 2011-04-12 21:57:15 пишет:
если не через эти точки то можно
Дмитрий 2011-04-06 11:35:27 пишет:
А что, у нас точки имеют размер? Линию надо проводить от точек на бесконечно малом расстоянии. Вопрос действительно непонятен, согласен с очевидностью.
Админ: Перефразируем задачу: доказать, что не существует такого расположения точек, что их нельзя было бы разделить прямой на две равные по количеству точек области.
Ibn Aslan 2011-04-05 17:48:31 пишет:
Можно. 500 в одной стороне, 500 в другой. Линия, разделяющая плоскость на 2 полуплоскости, сама состоит из точек. Точка слева, точка из линии, точка справа - итого 3 точки - значит плоскость существует.