Девять одинаковых по виду монет расположены по кругу. Пять из них настоящие, а четыре - фальшивые. Известно, что ни одна из фальшивых монет не лежит рядом с другой фальшивой монетой. Также известно, что все настоящие монеты весят одинаково и все фальшивые монеты весят одинаково, но фальшивая монета тяжелее настоящей. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить все фальшивые монеты.


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 13

не представился 2011-11-28 19:15:26 пишет:

посто я не могу сделать

не представился 2011-11-28 19:14:46 пишет:

а как делать??

Ibn Aslan 2011-04-05 17:41:09 пишет:

Делим 9 монет на 3 кучки 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9. как ни крути, в двух из них 1 фальшивка, а в одной их сразу две, раз уж фальшивки не должны решать рядом. Сравниваем кучку 123 с кучкой 456. Та, что тяжелей, содержит 2 монеты. Если равенство - 2 монеты в кучке 789.
Как бы там ни было, мы в любом случае за одно взвешивание найдем кучку с 2 фальшивками. Допустим,то кучка 789. Значит, монеты 7 и 9 являются фальшивыми(не могут лежат рядом, но нам известно, что в этой кучке 2 фальшивки), а монеты 1,6 и 8 точно настоящие. Значит у нас есть монеты 2345 , из которых 2 фальшивые. Очевидно, что 3 и 4 не могут быть 2 фальшивыми. Любая из них может, но обе нет, т.к. они лежат рядом. Сравним монеты 2 и 5. Та, что тяжелее фальшивка, например 2 фальшивая. Тогда 4 тоже фальшивая, а 3 и 5 настоящие монеты. Если 2=5, то обе они фальшивые, а 3 и 4 настоящие.

Админ:

Reds on tour 2011-04-04 20:30:44 пишет:

Нда… круть…
Добавлю только что при варианте, когда фальшивые монеты – 2,5,7,9, равенство будет как при взвешивании 1,2,3 с 4,5,6 , так и при повторном взвешивании 1,2 и 5,6. Но тогда определяется сразу, что 3 и 4 – настоящие.

Наталья 2011-04-04 16:37:30 пишет:

Для первого взвешивания разделить на 3 кучки по 3 (1,2,3/ 4,5,6/7,8,9) и взвесить любые 2 кучки. Поскольку монеты чередуются в одной из кучек всегда будет 2 фальшивых по краям и одна настоящая в середине(ФНФ). в других двух будет по 2 настоящие и 1 фальшивой, причем одна будет (НФН), а другая (ННФ)или (ФНН). если при первом взвешивании равенство например: 1,2,3 = 4,5,6. --> 7-Ф, 8-Н, 9-Ф--> 6 и 1 монеты настоящие. При втором взвешивании берем 1,2 и 5,6. равенства быть не может и одна из кучек всегда будет тяжелей. Пусть 1,2> 5,6--> 2-Ф и тогда 3-Н, 5 и 6 настоящие и 4-Ф. Если при первом взвешивании неравенство, то мы определили ФНФ, также определяем, что по краям стоят настоящие Н(ФНФ)Н и взвешиваем опять по 2 монеты, как во втором взвешивании в прошлом примере.

Очевидность: Умничка! есть ещё как минимум один вариант решения

Reds on tour 2011-04-04 13:08:02 пишет:

При варианте первого взвешивания, когда одна из двух лежащих рядом настоящих монет попадает на одну чашку весов (при взвешивании по три или по 4 монеты, неважно), а другая на другую, полученное равенство не позволяет определить все фальшивые за два взвешивания...

Очевидность 2011-04-03 11:28:46 пишет:

9 монет лежат по кругу, чередуясь через одну фальшивые с настоящими. в каком-то моменте 2 настоящих будут лежать рядом. если мы найдем эти 2 монеты, то всё станет очевидным:)

Очевидность:

Alex 2011-04-03 01:11:36 пишет:

А если они у тебя получились одинаковые по весу?

Reds on tour 2011-04-01 20:12:08 пишет:

НЕ СОГЛАСЕН.
Через одну они лежат, если их 8, а не 9. А если их девять, то в одном месте лежат 2 настоящие (рядом). И это место за два взвешивания не вычисляется!

Админ: нда, погорячился... надо подумать

Админ 2011-04-01 17:43:04 пишет:

они лежат через одну. Достаточно взвесить две соседние монеты, чтобы найти все фальшивки.

Админ: :)

Reds on tour 2011-04-01 17:27:15 пишет:

Автор уверен в решении? Не зная, насколько тяжелее фальшивка (на 0,01 или в два раза), за два взвешивания все 4 фальшивые ну никак не получается определить...

Reds on tour 2011-04-01 13:39:52 пишет:

нет, мое предыдущее не верно...

Reds on tour 2011-04-01 13:39:14 пишет:

1)Раз фальшивых (f) рядом друг с другом нет, то мы имеем на столе 4 пары f и n(настоящая). А также одну непарную n. 2)Делим 8 монет на условные пары и взвешиваем первые две пары (условно 1,2,3,4) со вторым двумя парами (5,6,7,8). 2а)Если 1234>5678, то непарная n среди 5678. Взвешиваем 56 и 78, определяем пару nn. Если 56>78, то 78=nn. А следовательно монеты 9,2,4,6 – f. Если 56

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи