Среди 11 внешне одинаковых монет 10 настоящих, весящих по 20 г, и одна фальшивая, весящая 21 г. Имеются чашечные весы, которые оказываются в равновесии, если груз на правой их чашке ровно вдвое тяжелее, чем на левой. Как за три взвешивания на этих весах найти фальшивую монету?


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 3

344 2011-05-17 23:07:19 пишет:

положим на одну чашу 6 на другую 3, если уравнялись значит все настоящие, берем из этих одну монету и ложим с любой из тех которую не взвешивали на одну чашу на другую оставшуюся монету в какую перевесит там и фальшивка(одну настоящую монету мы знаем) поэтому найти фальшивку не составит проблемы, если фальшивка среди тех трех из первоговзвешивания то нам понадобиться еще взвешивание выложим одну возмем настоящую и положим с любой монетой из 2 если равно ту что выложили фальшивка если не равно как и предыдущем пункте одну знаем а фальшивка там где перевес,
если монета в 6 то нужно разделить на 4 и 2,но надо отложить одну монету и положить настоящую к 4 если 4 и 2 равновесны то отложили фальшивку, если 2 перевесила как и в предыдущих пунктах доложим настоящую к 2 и найдем фальшивку, если фальшивка в 4 отложим настоящую которую туда добавили и еще одну монету, осалось 2 монеты добавим к одной из них настоящую и как и в предыдущих пунктах, где перевес там и фальшивка а если перевеса нет отложили фальшивку=)

Очевидность:

Mole 2011-05-13 00:33:28 пишет:

Можно определить либо в 2 взвешивания, либо в 3.
1. Разделяем монеты на 2 группы - 6 монет и 5 монет.
2. Первое взвешивание. Кладём 2 монеты из первой группы на одну чашу весов и 4 на другую. Смотрим:
2.1. Если весы уравновесились - все монеты в группе 1 настоящие, перекладываем одну из настоящих монет из первой группы во вторую группу, чтобы во второй получилось четное количество монет. Переходим к п.3.
2.2. Если весы не уравновесились - одна из монет в первой группе фальшивка. Переходим к п.3.
3. Разделяем 6 монет из группы с фальшивкой на 2 группы по 3 монеты. Теперь у нас новые группа 1 и группа 2 - маленькие группы по 3 монетки.
4. Второе взвешивание. Кладем 1 монету из первой группы на одну чашу весов, остальные 2 монеты на другую чашу весов. Смотрим:
4.1. Если 1 монетка перевесила - нам повезло! Она и есть фальшивка. РЕШЕНИЕ НАЙДЕНО (2 взвешивания).
4.2. Если перевесили другие две монетки, значит одна из них фальшивка.
4.2.1. Меняем одну из них на ту, что лежит с другой стороны.
4.2.2. Взвешиваем третий раз.
4.2.2.1. Если перевесила одна монета, она и есть фальшивка. РЕШЕНИЕ НАЙДЕНО (3 взвешивания).
4.2.2.2. Если перевесили опять 2 монетки, то фальшивка - одна из двух, которую не меняли. РЕШЕНИЕ НАЙДЕНО (3 взвешивания).
4.3. Если весы уравновесились, значит наша фальшивка во второй группе среди других трёх монеток.
4.3.1. Меняем одну из трёх монеток в группе 2 на любую из проверенных нами, о которых мы точно знаем, что они настоящие.
4.3.2. Взвешиваем аналогично п.4. Смотрим:
4.3.2.1. Перевесила одна монета - она фальшивка! РЕШЕНИЕ НАЙДЕНО (3 взвешивания).
4.3.2.2. Перевесили две монеты - фальшивка та из двух, которую мы не меняли на настоящую. РЕШЕНИЕ НАЙДЕНО (3 взвешивания).
4.3.2.3. Уравновесились - фальшивка та, которую поменяли на настоящую. РЕШЕНИЕ НАЙДЕНО (3 взвешивания).

Очевидность:

Reds on tour 2011-05-11 15:33:38 пишет:

Вариантов несколько.
Один из них: 1) Взвешиваем монеты 1,2 и 3,4,5,6. 2а) Если 1,2 тяжелее, то фальшивка 1 или 2. Взвешиваем 1 с 3 и определяем фальшивую. 2б) Если равенство, то взвешиваем 7 и 8,9. Если равенство то ф=10 или 11, если тяжелее 7, то 7-ф. Если 7 легче, то 8 или 9 - ф. Третьим взвешиванием определяем ф. аналогично пункту 2а. 2в) Если 3,4,5,6 тяжелее, то взвешиваем 3 и 4,5 и по аналогии с пунктом 2б определяем ф.

Очевидность: Вроде все так

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи