На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы 45 градусов с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки. Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечетное число линий сетки?
если мы двигаться (ступеньками) из любой вершины прямоугольника по сетке вдоль любой из примыкающих сторон, то увидим, что число перемещений по линиям сетки в одну сторону, равно числу перемещений по линиям сетки в другую сторону, поэтому общее количество перемещений по сетке четно