Треугольник разрезан на несколько выпуклых многоугольников. Докажите, что среди них либо есть треугольник, либо есть два многоугольника с одинаковым числом сторон.
Рассмотрим многоугольник A с наибольшим числом сторон n. К каждой стороне A примыкает сторона другого многоугольника, за исключением 2-х сторон, являющихся частью общего треугольника. Всего число примыкающих сторон заключено от 3-х до n-2. Поскольку число возможностей меньше числа сторон, то по принципу Дирихле одна из возможностей повторится. Т.о. Среди многоугольников, примыкающих к A, найдутся два многоугольника с одинаковым числом сторон
Админ: Любите вы этот принцип. Что же делать тем, кто его не знает :)