Рассмотрим бесконечную десятичную дробь: 0,999999999... - за запятой бесконечное число девяток. Примем, что х=0,999999999... тогда: 10 x = 9,999999999... и можно записать, что: 10x = 9 + x. Перенесём х влево и получим: 9 x = 9 разделим обе части уравнения на 9 и получаем: x = 1 Итак, 1 = 0,999999999...?


+ -

решение

Ваши ответы на задачу

ответов: 41

Как 2012-05-04 23:28:05 пишет:

Просто было интересно знать твой возраст

Как 2012-05-03 16:33:37 пишет:

Ну во общем нет.

KoKos 2012-05-03 00:23:12 пишет:

Как, ты, может быть, не поверишь? :) Тридцать восемь. Почти с половиной. :))) А что? Это что-то меняет? :)

Как 2012-05-02 23:59:11 пишет:

Kokos,если не трудно ответь на вопрос. Сколько тебе лет?

KoKos 2012-05-02 23:51:27 пишет:

:))) Не мог не опечататься... 0.(321321)

KoKos 2012-05-02 23:43:56 пишет:

Ну, давайте, уже "чтобы в корне пресечь кривотолки" (с) :) , рассмотрим до кучи и "вопрос восьмерки". 0.(9)+0.(9) ... Фокус здесь в том, что все мы привыкли считать "с конца". Мы старательно выравниваем два числа до необходимого количества разрядов, и начинаем потихоньку топать от младшего к старшему, снося "вылезающие" разряды в более старший (например же, 9+9=18, восьмерку оставили, единицу перенесли). Отсюда и создается иллюзия, что где-то "в конце" суммы 0.(9)+0.(9) должна остаться восьмерка. Но это не так. Потому что этого самого "в конца" :)) просто не существует - дроби-то бесконечные, по определению. Как же складывать бесконечные дроби? Пусть нам надо сложить 0.(321)+0.(98) - для начала прийдется найти некоторый общий период (или наименьшее общее кратное длин периодов). Получаем 0.(312321)+0.(989898). "С конца" чисел мы все равно идти не можем, а вот "с конца" периода - запросто. 321321+989898=1311219 - старший разряд "вылез" из периода, но это означает, что из следующего за ним периода ровно так же в свою очередь "вылезет" 1 старшего разряда и попадет в младший разряд нашего периода и нам надо ее тоже досуммировать. Итого 0.(321)+0.(98) = 0.(312321)+0.(989898) = 1.(311220) . А посему, 0.(9)+0.(9) = 1.(9) = 1+0.(9) = 1+1 = 2 . А вот если мы остановимся на какой-нибудь восьмерке, пусть даже в стотыщмиллионном разряде, как говаривал один маленький мальчик :) - то это значит, что мы просто отбросили стотыщмиллионно-плюс-первый разряд и рассматриваем уже не бесконечную дробь, а всего лишь ее конечное приближение с точностью до статыщмиллионов знаков. Ну и да, это конечное приближение всегда будет иметь разницу с оригиналом и все прочие парадоксальные явления - "стремиться", "отличаться на некий мизер" и т.д. и т.п. Но оригинальная бесконечная дробь - не будет. Она просто равна.

Как 2012-05-02 20:05:47 пишет:

Все правильно. Пусть x=0,(9). Умножаем обе части на 10. Получается 10x=9,(9). Расскладываем правую часть. 10x=9+0,(9). По усл x=0,(9). Подставляем x. Получается 10x=9+x. Переносим x в левую часть. 9x=9. Делим на 9. Получается x=1. То есть 1=0,(9). Хотите думайте что 0,(9) стремится к 1 или нет, но 0,(9)=1. Вот такие вот дела.

Jeka T 2012-05-02 14:48:47 пишет:

Да, не удалось) думал кто-нибудь не заметит)

KoKos 2012-05-02 14:14:30 пишет:

Jeka T, ошибка в последнем действии: 10x = 1 + x, x=1/9. Вот так экспромт будет верен. ;)

Jeka 2012-05-02 13:09:17 пишет:

Во-первых 10х=9х + х. Если рассматривать данный случай то, при усл. что х=0,(9). Другое дело, что надо доказать 1=0,(9).
Если 0,(9)=1, то 0,(9)+0,(9)= 1,99....8. 1+1=2 . теперь разница видна ?
Ловите экспромт: х=0,(1), 10х=10 +х, =>х=10/9?

KoKos 2012-05-01 23:34:54 пишет:

Спасибо, и тебе спокойной. Я не боюсь судить и быть судимым. ;) Я боюсь лишь одного, но это уже совсем отдельный вопрос. :)))

Как 2012-05-01 23:26:11 пишет:

Спокойной ночи. Добавлю цитату " Не суди и несудим будешь"

KoKos 2012-05-01 23:17:43 пишет:

Вперед? :)))

Как 2012-05-01 23:05:47 пишет:

Ты сам свои реплики послушай. Шас тоже твою чушь начну печатать. И школа у меня нормальная в 10 входит.

KoKos 2012-05-01 22:47:19 пишет:

Как, ну, насчет пятого класса это ты здорово загнул - судя по твоим репликам, ты не учишься в суперспецшколе. :)))

KoKos 2012-05-01 22:44:24 пишет:

Павел, а бесконечность - это вполне реальная и осязаемая точка, которую можно отложить на числовой *окружности*. ;))) Она будет диаметрально противоположна нулю.

Как 2012-05-01 22:40:07 пишет:

Все правильно я это в пятом классе проходил. И месяц назад доказавал. Уравнение правильное,если хотите,то проверьте

KoKos 2012-05-01 22:23:11 пишет:

Подтверждаю. :) С точки зрения математики задачку можно закрывать, а автору выдать пару подзатыльников. ;))) 0.(9) *не стремится* к единице - оно ей *тождественно* равно. И точка. Стремятся же к единице лишь *конечные* приближения к 0.(9)

Как 2012-05-01 21:51:59 пишет:

Все правильно. И уравнение правильно. Просто принято считат, что 1=0,(9).

Алексей 2012-01-31 16:47:39 пишет:

Ух ты ж... школьники нынче агрессивные...
десятичная запись 1/3 - 0.(3). Умножив и то и другое на 3, получим десятчиная запись 1 - 0.(9) (альтернативная запись). С точки зрения чисел, это просто разная запись одного и того же числа, точно так же как 1/3 и 2/6. (правда это все верно только для десятичной системы исчисления)

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи