Есть пять монет и одна из пяти фальшивая. Настоящие монеты весят по пять грамм, а фальшивая либо больше, либо меньше настоящей. Есть так же и гирька весом пять грамм. Вопрос: как за два взвешивания на чашечных уравновешивающих рычажных весах точно определить фальшивую монету.


+ -

Ответ

на одну чашечку весов положить две монеты, а на вторую гирьку и монету, если уравнялись, фальшивая среди двух оставшихся, вторым свешиванием с помощью гирьки её можно вычислить, если не уровнялись чашечки при первом свешивании,значит фальшивая здесь. второе свешивание: ту монетку что возле гирьки выбросить, вместо её положить одну с монет что были на противоположной чаше, а на противоположную положить монетку с тех двух, что настоящие. если уравновесилось - выбросили фальшивую, если не изменилось, фальшивая там где 2 монетки (настоящую мы знаем), если веса стали наоборот - фальшивая возле гирьки.

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 15

Евгений Р. 2013-06-04 16:38:05 пишет:

Оптимизированный вариант: \n
1) 1+2 ^ 3+G : \n
a) 1+2 = 3+G —> 2) 4 ^ G —> . . . \n
b) 1+2 \ 3+G —> 2) \n
2) 1 ^ 2 : \n
a) 1 \ 2 —> X=1 \n
b) 1 / 2 —> X=2 \n
c) 1 = 2 —> X=3

Админ:

Евгений Р. 2013-06-04 11:18:52 пишет:

Таки Да, КоКос, недотумкал, что 4! и G в 2) вообще лишние!

Админ: можете обобщить и представить окончательное решение :)

Евгений Р. 2013-06-04 10:44:53 пишет:

ошибка: \n
исправьте пожалуйста в 2) ... вместо 4? на 4!
потом и это сообщение можно удалить.

Евгений Р. 2013-06-04 10:38:53 пишет:

Просто ЛЕНЬ много текста набирать. :))

Евгений Р. 2013-06-04 10:15:39 пишет:

1) 1?+2? ^ 3?+G : \n
a) 1?+2? = 3?+G —> 2) 4? ^ G —> . . . \n
b) 1?+2? \ 3?+G —> (4!, 5!) \n
2) 1?+4? ^ 2?+G : \n
a) 1?+4? \ 2?+G —> X=1 \n
b) 1?+4? / 2?+G —> X=2 \n
c) 1?+4? = 2?+G —> X=3

Админ: У Вас прямо своя система представления алгоритма образовалась. Восхищен :)

KoKos 2013-06-04 02:48:19 пишет:

:)) Хм... Похоже, вариант впервые предложенный Васей Пупкиным таки оптимален. В том смысле, что он даже не требует упорядоченности, и подходит для игрушечных пулек в том числе. 8))

KoKos 2013-06-04 02:29:32 пишет:

:) Вроде было уже когда-то. Простая задачка, на самом деле... Но только при условии, что мы контролируем упорядоченность монет в чашке. ;)) Если бы это были круглые пластмассовые пульки от игрушечного автомата - то решение было бы невозможно. ;)) \n\n
Вешаем :))) две монетки против одной и гирьки. Если уравнялись, то дальше все очевидно - одну из оставшихся двух вешаем против гирьки. ;) Если не уравнялись, то с чашки с двумя монетками снимаем монетку "А" и откладываем в сторонку. К оставшейся в чашке монетке "Б" добавляем монетку "В" - ту, что вешалась с гирькой. 8) К гирьке добавляем одну из заведомо эталонных двух оставшихся. Вешаем. 8))) Если равно - фальшивка "А". Если развал весов в том же положении - фальшивка "Б". Если развал изменился на прямо противоположный - фальшивка "В".

Админ:

Виктор 2013-06-04 01:11:21 пишет:

А разве не подходит такой вариант ? :
1-е взвешивание такое же как в решении. Далее - допустим, перевешивает чаша, где монета и гирька. Значит, либо эта монета тяжелее, либо одна из 2-х на другой чаше легче. Кладём на разные чаши эти две монеты(которые без гирьки). Если равенство, то фальшивая та, что была с гирькой. Если нет - фальшивая та, которая легче.

Админ:

Shtein 2012-01-29 20:55:34 пишет:

положить по две монеты, если одинаково то тут ясно всё) если нет, то убираем по одной монете с каждой стороны и откладываем их, остаётся одна и одна монета на весах, при том что мы не перекладывали а просто убрали по монете, мне так кажется это всё еще щитает за первое взешивание) если эти монеты весят одинаково, взвесить одну из тех монет что откладывали с гирькой, если монеты не одинаковые, то одну из них с гирькой звесить)

Админ: всё-таки, это 3 взвешивания

MAA 2011-10-31 09:12:13 пишет:

В первое взвешивание взвешиваем 3 монеты и гирьку. Рассматриваем вариант что вес не равен (если равен - три монеты настоящие и вторым взвешиванием одной из оставшихся монет с гирькой - находим фальщивую). Итак вес не равен. Откладываем в сторону гирю и монету, что лежала с ней на одной чаше. Теперь берем со второй чаши одну из монет и перекладываем на вторую (пустую чашу). Если весы уравновесятся - фальшивая была с гирей. Если весы сохранят неравновесие как и было при первом взвешивании, значит фальшивая - та монета, которую мы не перемещали, если весы сменят положение на противоположное - фальшивая та, которую мы переместили в последний раз.

Админ:

Иванова Маша 2011-10-10 17:52:34 пишет:

Обозначим монетки 1,2,3,4,5.,делим монеты и гирьку на три кучки. На одну сторону весов помещаем две монеты 1 и 2, на вторую чашу весов помещаем гирьку и 3 монетку. Если равновесие то понятно, фальшивая в третьей куче, или 4 или 5. Берем 4 монетку против гирьки. Все понятно, если равно, то пятая монета фальшивая. Если есть перевес в сторону гирьки или монеты мы даже узнаем, что 4 монетка легче.
Второй вариант при взвешивании монет 1+2 против 3монетки + гирька. перевес в сторону монет 1и 2 , их мы и сравниваем, одна из них перевесила- она и фальшивая. Если они равны по весу фальшивая 3 монета.
как спрятать под спойлер?

Админ:

Дарина 2011-10-05 16:21:54 пишет:

сначало взять 2 монеты ... и если они весят одинаково ,то фальшивой там нет... потом возьмём ещё две манеты,а третью оставим и если из второй пары не будет фальшивки то она та,которую мы оставили.

Админ: мы не знаем, фальшивка тяжелее или легче настоящей

Мари 2011-10-05 12:24:41 пишет:

Пронумеруем монеты от 1 до 5. 1 и 2 кладем на одну чашу весов, 3 и гирьку - на другую. Может два варианта:
1)Весы уравновесились. Значит фальшивая среди 4 и 5 монет. 4 сравниваем с гирькой. Равны - 5-фальшивая. Не равны 4 - фальшивая.
2) Весы не уравновесились. Сравниваем 1 и 2. Если равны. Фальшивая - 3.
Если не равны, то фальшивая среди 1 и 2 монет. А значит, вспомнив, что легче 1+2 или 3+гирька, мы можем узнать что легче фальшивая или настоящая. Сравниваем 1 и 2 и находим фальшивую.

Админ:

Вася Пупкин 2011-10-05 08:56:29 пишет:

Ну, отложим М1 и М2 в сторонку, М3 и М4 на одну чашку, М5 и гирьку на другую. Если равновесие -- кого-нибудь из этой четверки сравним с М1, если равновесие -- М2 фальшивая, иначе -- М1. А если пары не дали равновесия -- оставим М3 где была, гирьку и М5 нафиг, а вместо них М4. Если равновесие -- М5 фальшивая, иначе -- если знак весов сохранился, то фальшивая М3, а поменялся -- М4.

Админ:

Reds 2011-10-04 12:32:04 пишет:

1) взвешиваем 1 и 2 монеты против 5 монеты и гирьки. 2а) если равенство, то взвешиваем гирьку и 3 монету. Определяем фальшивую (3 или 4) 2б) если неравенство, то взвешиваем 2 и 5 монеты против 3 и 4-ой. В зависимости от сохранения неравенства или равенства или изменения знака определяем фальшивку.

Админ:

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи