"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление.

Задачи на логику и сообразительность

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Зарегистрироваться

Задачи

Логические

Математические

С подвохом

Переправа

Переливания и взвешивания

Физика вокруг

Последовательности

Честные и лжецы

Слова и буквы

Теорвер, комбинаторика

Геометрические

Вопросы на эрудицию

Стратегии

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Детективные

Ребусы / Шарады

Программистам

Вопросы к обсуждению

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Версия для ПК

задача: Полный квадрат

Сложность: сложные

Докажите, что если из числа 111...1 (2002 единицы) вычесть число 22...2 (1001 двойка), то получится полный квадрат.


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 7

Антон 2012-04-07 02:02:46 пишет:

111...11 - 222...22 равняется (2222-1111)(2220x-1111x)x где x целое и является корнем уравнения (х-1001):(1001x+2222(x-1)) а значит что это уравнение равняется x+1111(x+1111)-(1111-1111)(2222-1111)= (x+1111)(x+1111) что и является целым квадратом

Админ:

не представился 2011-12-27 16:34:04 пишет:

я тупая ми поэтому не могу решитть

Админ: задача сложная

прохожи 2011-12-20 18:01:58 пишет:

11...1(2002ед)+11...1(1001ед)-11...1(1001ед)-22...2(1001зн) = 11...122...2(2002зн)-33...3(1001зн) Оба числа кратны 3 и кратны 11...1(1001ед), а следовательно кратны 33...3(1001зн). Вынесем за скобку: 33...3(1001зн)*[33...34(1001зн) - 1] = 33...3(1001зн)*33...3(1001зн)=[33...3(1001зн)]^2

Админ:

Мари 2011-12-13 17:04:27 пишет:

Обозначим 111...1(1001 единиц) как a, тогда первое число - это a*10...(1000 нолей)..01, а второе - а*2, тогда разность равна a*(10...(1000 нолей)..01 - 2)= a*9....9(1001 девятка)=а*а*9=(а*3)^2

Админ:

Павел 2011-12-08 12:42:10 пишет:

В принципе любое число можно разложить на полный квадрат, а разность чисел в условии есть конечное число.

Вася Пупкин 2011-11-27 00:27:55 пишет:

Обозначим 1001 единичку подряд через X. Тогда первое число -- Х*(10^1001) + X. А второе -- 2*Х. Разность, значит -- X*((10^1001)-1) = X*(9*X) = (3*X)^2. Хорошая какая.

Админ:

Михаил 2011-11-26 17:15:39 пишет:

Первое число представимо в виде (10^2002-1)/9, второе в виде 2*(10^1001-1)/9. Тогда искомая разность равна (10^1001-1)^2/9. Если взять корень, то в числителе получится число из 1001-й девятки, а в знаменателе 3, поэтому результатом деления будет целое число.

Админ:

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи