В коридоре длиной 100 метров постелено 20 ковровых дорожек общей длины 1000 метров. Каково может быть наибольшее число незастеленных кусков (ширина дорожки равна ширине коридора)?


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 20

K2 2013-09-04 14:21:32 пишет:

решение не читать - хочу предположить (сперва)
1000/100 = 10 дорожек по сто метров, это так, "присказка"... делаем 11 дорожек по 90,9 метров, тратим на это 999,9 метров материала, и складываем их в любом месте стопочкой, оставшиеся 0,1 метра режем как хотим на 9 частей и "застилаем" свободные 9,1 метра. (вместо 90,9 сгодится любой размер от 90 до 1000/11=90,(90), с обоих краёв "исключительно"). Ну и всё наверное, 9+1 = 10 "кусков" = 11 "незастеленых кусков" (разве только не раскладывать узкие полосочки сеточкой %) )

ALEX 2013-09-03 21:52:57 пишет:

1 КУСОК

Юлия 2012-06-20 14:51:44 пишет:

Длина одной дорожки 1000/20=50 метров.Длина коридора 100 метров.Т.к. ширина дорожек и коридора равны, значит будет достаточно 2 дорожек, чтобы застелить коридор. Значит незастеленных кусков может быть 18

Рустик 2012-02-21 18:18:39 пишет:

ровно 19 1 на полу а другие на ней

Дарина 2012-02-21 14:57:02 пишет:

Админ:

МИша 2012-02-21 14:49:32 пишет:

Юрий 2011-12-16 13:17:15 пишет:

50 метров (Длинна одной дорожки 50 метров, остальные 19 дорожек ложатся на первую)

ОЛЬГА 2011-12-13 19:49:44 пишет:

а ответ верный кто-нибудь напишет?

Админ: задача решена

рада 2011-12-12 19:17:39 пишет:

батенька 2011-12-04 23:50:36 пишет:

Бред какой-то

Adilet Azamatov 2011-12-02 12:37:11 пишет:

может 48?

Adilet Azamatov 2011-12-02 12:18:06 пишет:

2 куска?

Вася Пупкин 2011-12-01 10:36:23 пишет:

Вот, пожалуй, попроще способ доказать, и вообще идеологически поправильнее. Среди покрытых кусков найдем тот, на котором больше всего дорожек навалено. Скажем, навалено их на него L. Остается 20-L дорожек -- ну, и покрытых кусков, значит, не больше, чем 20-L+1(этот наш многослойный)=21-L. Есть ли какое-то ограничение снизу на L(напоминаю, это число слоев в самом многослойном покрытом куске)? Проинтегрируем слои по всей длине коридора -- получим наш километр, он в 10 раз больше коридора. Поэтому если не существует точек под одиннадцатью(или больше) слоями, то единственный способ набрать километр -- это всюду иметь 10 слоев. Но это выродок, все покрыто, он нас не интересует. Итак, L > 10 -- то бишь, 11 и больше. Ну, а нас-то интересует минимально возможное L, чтоб однослойных кусков было как можно больше -- значит, L=11, и однослойных узких кусков больше 9 не настрижешь. Итак, 9 однослойных и одна стопка из 11, и эти 10 покрытий дадут 11 лысин, и это действительно максимум. Вот, обошлись без дурацких дробей и прочего.

Админ: Весьма доходчивое доказательство

555 2011-12-01 02:13:46 пишет:

Липа 2011-11-30 19:22:38 пишет:

Как я понял - надо максимально много отрезать маленьких кусочков и разложить на полу с зазором между ними а остальной шмат нарезать оставшимися, равными, большими кусками и сложить один на один! Я просто перебрал все варианты и взял тот который макс заполнит пол!мин кусочек равен 1!Вот все варианты:
1 50
2 46,42105
3 42,55556
4 38,35294
5 33,75
6 28,66667
7 23
8 16,61539
9 9,333333
10 0,9090909
11 -9
следовательно максимум закроем 10 кусками!)))
Следовательно не застеленных, между ними 11 кусочков!

Админ:

Вася Пупкин 2011-11-30 11:20:10 пишет:

Очень здорово. А ответ -- 11. А обоснование -- длинноватое получится. Увы, не нашел короткого и не в лоб. Сначала рассмотрим очевидный способ -- все куски настричь поровну и положить друг на друга, а стопку положить посередине коридора. Тогда стопка займет полтинник(1000/20), и незастеленных будет два куска по 25 по бокам. Но два по 25 -- ну, это уж очень много места, грех не использовать. Давайте, попробуем одну из дорожек сделать совсем маленькой, а весь избыток размазать по оставшимся 19-ти. Ну, скажем, одна длиной в метр, тогда 19 -- длины 999/19, почти те же 50, а наша метровая спокойно встанет в середину одной из 25-метровых лысин по бокам, и вот, пожалуйста, уже три лысины. Ну, и понятно, что и дальше так можно. А до когда можно? Ну, пусть длина короткой дорожки X, а дорожек мы таких настрижем NN меньше 20. Короткие дорожки друг на друга не кладем, длинные -- кладем по-прежнему стопкой. Суммарная длина должна быть меньше сотни. Итак, N*X + (1000-N*X)/(20-N) меньше 100. Если эту дрянь немножко повертеть, получим (100*(10-N))/(N*(19-N)) больше X больше 0. Дробь положительна при N < 10(при N>19 тоже, но это вырожденец, наша начальная двадцатка). Ну, и максимальное N, значит, 9. Да плюс еще сама стопка -- 10. Ну, и лысин, учитывая крайние -- 11. Проверим для смеху, пусть X=1. Тогда общая застеленная длина -- 9 + 991/11 = 99,(09), то бишь, на лысины остается 0,(90) -- примерно 91 см, вполне себе ощутимая величина, кажда лысина чуть больше 8 см. Фффууу, все. Обидно, очень красивая задача и идея в основе решения, а само решение -- тупо в лоб. Найдите попроще, а?

Очень здорово. А ответ -- 11. А обоснование -- длинноватое получится. Увы, не нашел короткого и не в лоб. Сначала рассмотрим очевидный способ -- все куски настричь поровну и положить друг на друга, а стопку положить посередине коридора. Тогда стопка займет полтинник(1000/20), и незастеленных будет два куска по 25 по бокам. Но два по 25 -- ну, это уж очень много места, грех не использовать. Давайте, попробуем одну из дорожек сделать совсем маленькой, а весь избыток размазать по оставшимся 19-ти. Ну, скажем, одна длиной в метр, тогда 19 -- длины 999/19, почти те же 50, а наша метровая спокойно встанет в середину одной из 25-метровых лысин по бокам, и вот, пожалуйста, уже три лысины. Ну, и понятно, что и дальше так можно. А до когда можно? Ну, пусть длина короткой дорожки X, а дорожек мы таких настрижем N; N меньше 20. Короткие дорожки друг на друга не кладем, длинные -- кладем по-прежнему стопкой. Суммарная длина должна быть меньше сотни. Итак, N*X + (1000-N*X)/(20-N) меньше 100. Если эту дрянь немножко повертеть, получим (100*(10-N))/(N*(19-N)) > X > 0. Дробь положительна при N меньшем 10(при N>19 тоже, но это вырожденец, наша начальная двадцатка). Ну, и максимальное N, значит, 9. Да плюс еще сама стопка -- 10. Ну, и лысин, учитывая крайние -- 11. Проверим для смеху, пусть X=1. Тогда общая застеленная длина -- 9 + 991/11 = 99,(09), то бишь, на лысины остается 0,(90) -- примерно 91 см, вполне себе ощутимая величина, каждая лысина чуть больше 8 см. Фффууу, все. Обидно, очень красивая задача и идея в основе решения, а само решение -- тупо в лоб. Найдите попроще, а?

Админ:

не представился 2011-11-30 00:33:40 пишет:

Админ: Очень близко :)

каа 2011-11-29 23:32:10 пишет:

Михаил 2011-11-28 17:18:21 пишет:

Два незастеленных участка и один занятый по середине.

Админ: а больше никак?

Никита Князев 2011-11-28 16:56:21 пишет:

10 кусков

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи