По кругу выложены черные и белые шары, причем черных в два раза больше, чем белых. Известно, что среди пар соседних шаров одноцветных пар втрое больше, чем разноцветных. Какое наименьшее число шаров могло быть выложено?
Т.к. Попарно 4х пар. Кол-во ш. Кратно 8 и 3 . Мин. 24.
Если 1 п. чч. Потом бч. Потом бч,бч >бб>чч>бб>чч>чч>чч>чб>чч. 24 шаров.
Ксю 2012-02-28 16:11:52 пишет:
чч бб чч бч чб 10 шаров и 5 пар
Вася Пупкин 2012-02-15 09:24:05 пишет:
Разноцветных пар всегда четное число. Значит, общее число пар кратно восьми. А число пар равно числу шаров, которое, по условию, кратно трем. Мининальное такое число -- 24: 8 белых, 16 черных. Разноцветных пар, значит, шесть -- то бишь, чередуются шесть цепочек ненулевой длины и разных цветов, то бишь, три белые и три черные цепочки по очереди; а как дальше разбивать 8 и 16 на тройки ненулевых подмножеств -- это уже пофиг: цепочка длины Хы всегда даст Хы-1 одноцветную пару, и сумма трех разных Хы минус 3 останется неизменной, так что одноцевтных пар всегда будет 5 белобелых и 13 черночерных -- втрое больше, чем вышеупомянутые 6 разноцветных.
Минимальное количество шаров = 6, из них 2 белых и 4 черных, т. к. черных шаров в два раза больше, чем белых. Расположив их в следующей последовательности ЧЧББЧЧ, получим, что одноцветных пар втрое больше, чем разноцветных.
Админ: каждый шар в парах надо считать один раз
не представился 2012-02-14 21:06:36 пишет:
хрен его знает что это за хрень
не представился 2012-02-13 16:42:56 пишет:
Общее количество шаров 3x, где х - количество белых шаров.
Количество возможных пар = количеству шаров, т.е. их должно быть 4х.
Т.е. общее число шаров должно быть кратно 3 и 4.
Количество разноцветных пар при х шаров (2*n) где n= от 1 до х
Соответственно получаем 3*4*2n=24n
Т.е. наименьшее удовлетворяющее нашим условиям 24 (далее 48, 72 и т.д.)
Админ:
прохожий 2012-02-13 16:38:06 пишет:
Из условия делаем выводы:
1. число шаров равно числу пар;
2. соотношение черных и белых шаров 2:1 (минимальное число шаров = 3);
3. соотношение одноцветных пар к разноцветным 3:1 (минимальное количество пар, а значит и шаров = 4);
4. Минимальное количество шаров = 24 (16 черных и 8 белых) Минимальное количество пар тоже = 24 (18 одноцветных и 6 разноцветных);
5. Расположить шары по кругу можно так: ЧЧЧЧЧЧБББЧЧББЧЧБББЧЧЧЧЧЧ