Произведение всех натуральных делителей числа А, включая и само А, оканчивается ровно на 15 нулей. На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться число А?


+ -

решение

Ваши ответы на задачу

ответов: 11

Эля Валиулина 2012-04-04 15:25:10 пишет:

[скрыто]

Админ:

Jeka T 2012-04-04 15:08:10 пишет:

Ничего,у всех бывает.
разложи 10 на множители и перемнож их. Тогда поимешь.
Удачки)))

Эля Валиулина 2012-04-04 14:52:59 пишет:

Я не совсем поняла, что Jeka написал, но моя теория сломалась :(

Jeka T 2012-04-04 14:40:30 пишет:

[скрыто]

Админ: сдаюсь :)

Эля Валиулина 2012-04-04 14:36:07 пишет:

Я, честно говоря, индуктивно это вывела. А математическое обоснование только предположила. Хотя, если покопаться, уверена, что доказать можно. Думаю даже, что доказанное уже существует, просто я - темнота :)

Эля Валиулина 2012-04-04 14:30:54 пишет:

Это закономерно для чисел оканчивающихся на два нуля и более. Вероятно потому, что для сотни это правило действует, а любое другое число, оканчивающееся на 00 (000, 0000 и т.д.) - есть Х*100

Эля Валиулина 2012-04-04 13:39:49 пишет:

Кстати, то что больший множитель 15-ти используется именно в степени двойки - закономерно. В любом разложении на простые числа кол-во двоек больше или равно кол-ву (но никак не меньше!!!) других простых сомножителей.

Эля Валиулина 2012-04-04 13:29:13 пишет:

Ответ: 14 нулей Т.к. количество нулей в произведении делителей равно количеству самих делителей, то число А должно иметь 15 натуральных делителей. Число 15, с другой стороны, должно выходить из канонического разложения числа А и при этом раскладывается на множители: 15*1 и 5*3. Значит число А должно раскладываться: 2^14*x^1 или 2^5*y^3. Мы знаем, что число А оканчивается на n-ое кол-во 0. При разложении на простые числа, кол-во двоек указывает на кол-во нулей в исходном числе.

Админ: не понял посыл: "Т.к. количество нулей в произведении делителей равно количеству самих делителей" - это откуда следует?

Jeka T 2012-04-04 13:08:16 пишет:

Так я показал пример с 1000 как миним. число оканчивающ. на 000. Т.е. 1003 относится к числу без нуля на конце. А если взять любое число оканч. на 000 то его можно расписать как 1000*на ост. цифры (40527000=40527*1000).теперь ясно ,почему с тремя нулями откидываем?

Jeka T 2012-04-03 21:25:09 пишет:

[скрыто]

Админ: После 1000 есть и простые числа, у которых произведение делителей не даст нулей вообще. В общем, такие рассуждения, по-моему не могут являться доказательством.

Jeka T 2012-04-03 17:34:37 пишет:

[скрыто]

Админ: надо обосновать

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи