На сфере находится клякса и конечное множество точек. Площадь кляксы меньше отношения площади сферы к количеству точек. Доказать что кляксу всегда можно переместить так, чтобы она не покрывала ни одну точку.
Jeka, ваше "доказательство" очень расплывчатое и к тому же неправильное по своей сути. 1. Вы говорите о каких-то "площадях", "зазорах", "пустых местах" между точками, но вы ни как их не определяете. Судя по всему, вы имеете ввиду некие участки сферы, которые содержат данные точки только на своих границах. Но такие участки можно определить самыми разными способами. 2. Даже если вы как-то разделите территорию сферы на n таких участков, и следовательно некоторые из них будут по площади превосходить кляксу, нет ни какой гарантии что клякса сможет поместиться во внутрь хотя бы одного из них. Более того, в силу разнородности таких участков (как по форме, так и по количеству данных точек на границе участка), вы даже не сможете применить трюк с их вырезанием, складыванием в стопку и прокалыванием иголкой, который прекрасно работает для идентичных между собой участков в задаче "Клякса в тетрадке".
так точек бесконечное множество, делим любое число на бесконечность и получается число стремящиеся к нулю и число это меньше площади сферы, внутри сферы пустота, а значит клялсу можно поместить так чтобы она не пересекала точек.
Если не равномерно, то где-то будет больше. Че непонятного.
А насчет формы кляксы то также отн. Равномер. между точками зазоры кот. Позв. Разм. Кляксе. А если нет то гдето зазор маленький ,то где-то большой.
Формула площади сферы действительно не нужна, это задача больше логическая. Смотрите похожую задачу "Клякса в тетрадке". Рациональная идея у вас есть, но это не строгое доказательство, поскольку, во-первых, точки не обязательно равномерно распределены по сфере и, во-вторых, клякса может быть хоть и маленькой по площади, но весьма разлапистой :).
Забыл формулу сферы , но мне каж. Можно без нее.
Допустим х- площадь сферы, n- кол. Точек.если равномерно распред. Точки то м/у ними будет площадь равная х/n площади сферы. Х/n-это отн. Площ. К кол. Точек. А по усл. Клякса меньше этого соотн. 3начит она меньше пустого места м/у точками. След. М/у ними клякса поместится.