Админ, предлагаю повысить сложность задачи. И ещё убрать её из раздела "стратегии", поскольку в ней не требуется найти или использовать какой-либо алгоритм. Вместо этого я бы поместил её в "логические" (оставив также в "математические").
Вадим, ну, достаточность-то (общего утверждения) доказывается элементарно. А вот для необходимости потребуется ровно то же самое доказательство, что и для строгого решения оригинальной задачи. Пока что оно у меня где-то поголове плавает кусочками, но в цельную мозаику еще не сложилось. :)
Kokos, случай, когда единица находится во внутренней клетке, разобран правильно. А вот в других случаях требуется более строгое обоснование. Ваше обобщённое утверждение верно, браво! Попробуйте его доказать, когда покончите с первоначальной задачей :).
:) Jeka T, я уже говорил о твоей любви к краткости? ;))) К твоему построению легко привести контрпример. Возвращаясь к задаче - Вадим, нельзя. Как обычно, строгого доказательства у меня нет на руках, так что привожу просто идейные выкладки... В данном случае танцевать надо не от абстракного n, а от конкретной единицы и связанных с нею краевых эффектов. Размечаем таблицу на "внутренние" клетки, "присторонние" и "угловые" - каждая из которых имеет четырех, трех и двух соседей, соответственно. Где бы в этой таблице могла находиться единица? Никак не во внутренних клетках - потому что принципиально возможных соседей у единицы всего 4 и все они должны быть задействованы. Тогда у двойки остается лишь один возможный сосед - шестерка, а двойке нужно как минимум два соседа. Если мы начинаем прижимать единицу в присторонние или угловые клетки - то нам не хватает длины стороны, чтобы без разрывов "размножаться" дальше вглубь таблицы. Обобщение ;))) задачи выглядит так: для того, чтобы можно было разместить N*M любых последовательных целых чисел в таблице NxM с соблюдением условия разности соседей не больше Х, необходимо и достаточно чтобы X=min(M,N) .
Если в середине n(если n=5, то n+24=4) , то по краям будет n+1, n+2, n+3, n+4, след там где n+5 будет n, n+6, n+7, n+8(n+9). Допустим n+6, смежна с n+2, n+3 с n+7.
Тогда рядом с n+2 будет мин n+8, что не удов усл. задачи.
Татьяна, у каждой клетки по определению не более четырёх соседних. Следовательно, в восьми клетках, окружающих число n, вполне могут находиться числа, выходящие за пределы интервала [n-4, n+4].
Невозможно. Если число, стоящее в центре квадрата обозначить через n, то в соседних восьми клетках надо расставить числа от n-4 до n+4. В соседних с ними клетках обязательно окажутся числа разность которых превосходит 4.