Числа a^2,b^2,c^2 в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию. Доказать, что числа 1/(b+c),1/(a+c),1/(a+b) в указанном порядке также образуют арифметическую прогрессию.
В качестве стороннего замечания остается лишь добавить, что ни общий знаменатель, ни любой из дополнительных множителей не предполагается оказаться нулем. XD То есть исходная прогрессия квадратов - невырождена. Конечно, мне не составит столь большого труда подвести обоснование под то, что (например 8) "сингулярность, число, сингулярность" образуют арифметическую прогрессию... XD XD XD Но не будем ломать мозг остальным. ;)))
Частный случай сходится. 1, 25 и 49 дают в результате 2, 3 и 4 двадцатьчетвертых. Но что-то я все никак не вижу хорошего подхода к решению. 8((( Любопытно, что в целых числах больше *невырожденных* решений похоже, вовсе нет (с точностью до смены порядка чисел и/или знаков) - по крайней мере, бедняга эксель умаялся... XD В общем надо думать... 8)