8))) Вот же ж блин морской!!! Вася Пупкин, Вы ведь не менее неисправимы, XD XD XD но все никак не хотите в этом признаться. ;) \n\n
Давайте так - есть вещи типа "общепринятые". Есть? :) Хотя при этом они далеко не всегда правильны - так? :) Не надо ходить далеко за примерами - загляните в "Сложный треугольник" http://lprobs.ru/prob1767solve.html и в "Путешествие" http://lprobs.ru/prob1751solve.html . И ответьте (не мне, а себе) на один простой ;) вопрос - идет ли путешественник по трехпрямоугольному треугольнику? ;))) \n\n
*Очевидность* порой играет с нами (мною, Вами, Админом, и всеми остальными - без разницы) очень злые шутки. 8))) Возвращаясь к нашим баранам, давайте посмотрим на "обыкновенную" теорему синусов? Там константа отношения четко определена. И можно точно сказать (с оговоркой на плоскость, естественно :))), что \n
а) задав три стороны, мы *точно* задаем три угла - ибо сами стороны *уже* задают константу; \n
б) но, задав лишь три угла *без* константы, мы не имеем права утверждать однозначность задания сторон - а только лишь *отношение* (подобие). \n
Так? Или опять не так? 8))) \n\n
Опять возвращаемся, теперь уже к триграннику. Мне лично не попадалась ни разу четко определенная константа отношения. При том, что я не поленился перепроверить, на всякий, - она действительно меняется. Вы готовы ответить на вопрос, *что именно* (по аналогии с планиметрией) - плоские, или двугранники - жестко фиксируют константу, а что остается на откуп отношению и может меняться как угодно, лишь бы в заданных рамках? А я вот не готов. :( \n\n
Вы собственноручно "прокатились" в этой самой задаче на двух *очевидностях* - так, или не так? 8) С третьей я согласился сам, ибо сам ничего лучше не придумал, - всего лишь обозначил ее, как потенциальную *очевидность* - так, или не так? :) Согласен, с "мыканьем" я, пожалуй, переборщил... :((( Привычка. :((( Прошу прощения. :( Но если Вы и впрямь считаете, что я тут "щеки дую", то мне прийдется-таки на Вас обидеться. :Р Хотя я обычно и отхожу довольно быстро. XD XD XD
Вася Пупкин 2013-03-20 00:02:33 пишет:
Оссспидя, Кокос, ну Вы все-таки неисправимы...\n\n
Дело не в недоказанности теорем. Да, если человек ссылается на теорему -- то, вообще говоря, дурной тон требовать от него ее тут же и доказать. Но сейчас дело не в этом, ибо -- и не было никаких ссылок на теорему. Если кто-то говорит "у двух треугольников одинаковы пара боковых сторон и угол между ними, следовательно, и их третьи стороны равны" -- не слишком умно будет выглядеть отзывающийся "ну ладно уж, примем ссылку на теорему косинусов без доказательств", ибо ссылки на теорему косинусов и не было, а была -- на жесткую конструкцию. Если кто-то говорит "у двух треугольников одинаковый набор сторон, следовательно, и их площади равны" -- не слишком умно будет выглядеть отзывающийся "ну ладно уж, примем ссылку на формулу Герона без доказательств", ибо ссылки на формулу Герона и не было, а была -- на жесткую конструкцию. И такие ссылки совершенно правомерны даже при полном и девственном незнании теоремы косинусов и формулы Герона. И если кто-то говорит "три сходящихся в общей вершине двугранных угла определяют тройку плоских -- столь же странно разводить на этом месте всю эту же хрень о недоказанном-конечно-ну-да-ладно-ничего-я-и-сам-так-часто-и-вообще-если-надо-будет-так-любому-мы-докажем-нос-утрем.\n\n
Какое-то, что ни говори, совершенно загадочное надувание щек(в отличие от предыдущих по делу претензий), воля Ваша. Мне все эти детсадовские "мы с тобой, Бухарчик, Гималаи" -- сорри, неинтересны ни с какого бока.
:) Вася Пупкин, мир. :))) Я ведь не оспаривал Ваше решение. ;) И Вы вполне могли заметить, что я не только не придираюсь к бездоказательному использованию широко известных теорем, но и сам порой этим фокусом пользуюсь без всякого зазрения совести. :) В таких случаях мы хорошо знаем, о чем говорим, и любого несуна пурги способны поставить на место строгим доказательством - просто когда этого не требуется делать специально, то делать это лень. :))) \n\n
В этом же случае, я так понимаю, что мы оба столкнулись с новинкой для себя. Причем такой, что озадачила обоих достаточно всерьез и надолго. ;) В данном случае это НЕ широкоизвестные вещи, иначе топик бы уже давно пестрел решениями в одну строчку. XD XD XD И только поэтому тут я придираюсь к каждой мелочи.
Вася Пупкин 2013-03-18 00:41:18 пишет:
Кокос, не грузитесь так уж, я огорчаюсь только по делу(вот, кстати, про двух недостаточно -- это да, лажанул я, почему-то мне в этот момент думалась картинка про два двугранных с общим плоским, и показалось, что они уже третий двугранный определяют -- на самом деле, конечно, это из-за плоского было, и таки да, надо три; но это в любом случае было в скобках и не юзалось).\n\n
А вот пурга про недоказанную двугранную теорему синусов -- сорри, таки пурга и есть, и в качестве таковой идет лесом. Когда Вы указываете на нежесткость конструкции, которую я совершенно с дуба объявил жесткой -- это резон. Но если кто-то, к примеру, говорит "две стороны треугольника и угол определяют третью сторону", а ему в ответ несут про недоказанную по ходу теорему косинусов -- это есть чистые понты и пурга. Я ничего не говорил о значениях плоских углов, кроме того, что они определяются тройкой двугранных. Какие именно закорючки их связывают -- по сараю. Одна тройка определяет другую -- это видно без всяких закорючек, и достаточно для решения без дырок в логике. А чиста для себя Вы, естественно, можете оставлять открытым что угодно, мне не жалко.
И кстати, совпадение центров вписанной и описанной сфер (который как раз и обеспечивает то самое деление ребра палкой пополам) - это тоже еще один критерий равногранного тетраэда. 8) Откуда только они все взялись? 8)))
Вася Пупкин, честно, - не хочется Вас расстраивать, но и тут тоже есть нюанс... То, что три двугранных однозначно определяют три плоских - верно (двух, кстати, таки не хватит ;). Но это на самом деле, так называемая "теорема синусов трехгранного угла" - которую, по хорошему, тоже следовало бы сперва доказать, раз уж она теорема. Единственно, она может в теории доказываться проще, ибо там у нас фигурируют, собственно, только углы - еще вообще без самого тетраэдра... Но я бы на это не очень рассчитывал, потому что, насколько я могу судить, доказывается она через довольно жутковатую кашу из тригонометрии. 8( \n\n
Так что Вы как хотите, а для себя я все еще оставлю вопрос открытым, ибо в каждом случае была использована одна теорема без доказательства. С тем же успехом можно было бы и вообще не мучиться - поскольку и исходное положение задачи, и ее вывод, - обое являются критериями (то бишь "необходимо и достаточно") равногранности тетраэдра. И можно было просто записать: двугранные углы при противополжных ребрах попарно равны <=> тетраэдр равногранный <=> противоположные ребра равны. Но ведь кто-то когда-то все это как-то доказал, вот мне и интересно, - как же? А в теорему синусов трегранника лезть совсем не хочется... 8)))
Вася Пупкин 2013-03-17 08:12:49 пишет:
А нефиг, добью тварюгу. Раскрасим по-прежнему пары противоположных ребер в три цевта, по числу значений двугранных углов(ну их, буквы долбаные). Окей, посмотрим теперь на любую вершину тетраэдра. Трехгранный угол образован тремя двугранными углами, все три -- разных цветов. Заметим, что три двугранные угла при вершине однозначно определяют три плоских угла(точнее, уже два все определяют, но пес с ним, нам важно, что все жестко). Океюшки, покрасим каждый плоский угол в цвет ребра, которое торчит у него из носа -- то бишь, в тот же цвет, что и противоположное ему ребро в треугольной грани. Каждый треугольник сделан из ребер трех цветов, и углы его, сталть, тоже трех цветов, и сумма трех углов, сталть, равна 180. Эти же три угла сходятся в любом носу. Ну, а вот теперь -- развернем тетраэдр на плоскость, и полюбуемся на параллелограммы ->противоположные ребра на развертке параллельны->равны. Фу ты, дотоптал таки сучку крашеную. Ну, блин-тудаблин, надо же, гадина какая полосатая...
Админ: спокойствие, только спокойствие
Вася Пупкин 2013-03-17 04:37:37 пишет:
Ишь ты. Только я собрался Вас, Кокос, уже совсем запредельными буями обложить, как вдруг понял, что Вы таки правы. Админ, сорри -- сымайте зачет. Но какая задачка-то офигезная... А с виду -- мелкая скромница, соплей перешибешь... Ну ладно, будем, значит, дальше грызть.
Вася Пупкин, я просто взял самое элементарное построение - не буду спорить, что реально получить подобную конструкцию невозможно. Она просто иллюстрирует тот факт, что мы не можем утверждать параллельности касательных без того самого обязательного деления ребра палкой именно пополам. :) \n\n Не хотите такого, давайте построим по-другому. Пусть изначальные окружности будут радиусом в три единицы, теперь из их центров (концов палки) проведем еще по две - радиусами 2 и 1. Так лучше? ;) Само ребро поделим так же, как и раньше на 2 и 3. запускаем касательные - из 2 к 2 направо, к 1 налево и из 3, соответственно, - к 2 налево, а к 1 направо. Вот и все равно не выходит каменный цветочек, то бишь параллелограмм. ;)
Вася Пупкин 2013-03-17 02:36:57 пишет:
Кокос, если все три равны -- это значит, что и все двугранные углы равны. Ваша картинка -- невозможна. Еще раз -- покрасьте пары противоположных ребер в три разных цвета, и в эти же цвета -- опущенные на них высоты из точек касания шара граней. Потом разверните картинку, поглядите на высоты одного цвета, помня, что они равны -- и поглядите на стороны одного цвета.
Вася Пупкин, начну с конца: в) нигде, в том-то и дело ;) б) если бы пересечение было точно посередине, то можно было бы с полным правом утверждать параллельность касательных и, соответственно, параллелограмм. а) элементарно, пусть у нас будет даже вообще всего одно значение расстояния на всех и оно будет равно единице, для определенности :)) то бишь мы имеем вместо "палки с рожками" две равных касающихся окружности и их общую касательную - общее ребро. пусть в одну сторону от точки касания у нас ребро длится две единицы, а в другую - три. то бишь не поделено ровно пополам. плоне очевидно, что если мы теперь запустим из вершин ребра четыре соответствующих касательных, то параллелограмма мы никак не получим - правда ведь? ;)
Вася Пупкин 2013-03-17 01:33:42 пишет:
Хм. Кокос, я смиренно склоняюсь перед Вашим правом не соглашаться с решением, и готов дать отчет по всем поднятым Вами вопросам, но предварительно хотел бы и от Вас получить несколько уточнений, а именно: а)каким образом решение не работает, если "палка с рожками" не пересекает ребро точно посередине, б)почему оно заработало бы, если бы "палка с рожками" пересекала ребро точно в середине, и в)где я утверждал, что "палка с рожками" пересекает ребро точно посередине. Быть может, ответы подскажут и причину уделения мною недостаточного внимания доказательству этого отнюдь не непреложного факта.
Хм. Вася Пупкин, а я вот таки не соглашусь в таким решением. Дело в том, что в нем нехватает одного маленького нюанса, для того, чтобы все заработало - доказательства того, что "палка с рожками" пересекает общее ребро точно посередине. ;) Это ведь отнюдь не непреложный факт. ;) Сама то палка делится ребром пополам, вне всяческого сомнения. А вот с чего бы вдруг ребро делилось палкой именно пополам? ;)))
Вася Пупкин, я даже спорить не буду с тем, что актуальное пост-советское общество полно мизогинов пополам с патриархальными феминистками (парадоксально звучит, но явление весьма типичное и достаточно жуткое для самой женщины), причем обоих полов. К слову, я тяготею скорее к классическому патриархату с элементами феминизма, коий и имеет место в нашей семье :) Но подавляющее большинство женщин так или иначе научились достаточно сносно существовать в этом самом обществе: кто-то смирился, кто-то борется с разной интенсивностью и успешностью - но это и правда история не для этого топика. На самом деле, это не оскорбление, а чистая физиология - тот факт, что у женщин обычно более развита интуитивная составляющая, позволяющая скорее приходить к правильному решению в подавляющем большинстве задач, а у мужчин - рациональная, способствующая более глубокому аналитическому подходу, требующемуся достаточно редко. То есть картинка действительно объективна :) Женщина скорее по времени решит задачу низкой/средней сложности, чем мужчина, а мужчина скорее по времени решит задачу высокой сложности, чем женщина (в случае одинаковых исходных данных типа образования, образа жизни, профессии, социального статуса и проч) То есть мы по сути возвращаемся к нашей с Кокосом вчерашней дискуссии: что считать умом - эрудицию или способность к глубокому анализу :) (чуть до драки не дошло среди ночи, ей-богу :))) )
Админ: Как бы то ни было, опыт этого сайта показывает, что за многие сложные задачи берутся только мужчины (за редким прекрасным исключением). Не думаю, что тут картинка виновата.
8))) Вася Пупкин, из последнего Вашего заявления можно заключить, что набрались Вы ничуть не меньше меня... XD XD XD Я - коньяком, а Вы чем? ;) \n\n
Админ, трите этот разлагающий оффотп. :(((
Вася Пупкин 2013-03-16 04:35:01 пишет:
Кокос, ничего страшного, у меня тоже жена умнее меня, но я над этим работаю, каждый вечер бью ее по голове, и постепенно разрыв сглаживается. Ссылка на "типичные" черты не является(или, во всяком случае, является куда менее, хотя, конечно, маньяк-антискесист все равно может покатить баллоны) сексистской, поскольку не содержит оценочных(либо косвенно оценочных) коннотаций, в отличие от таковой на "способность решать задачки". Ср., скажем "какой же ты еврей, с таким курносым носом" с "какой же ты еврей, раз не жадный". Кроме того, все мое описание девушки-подростка противопоставлялось имеющейся женской фигурки, а не юноше-подростку, так что если в чем упрек и можно предъявить, то разве, может, в "эйджизме", или как его там -- по возрасту, короче.
Админ: "и эти люди запрещали мне ковыряться в носу!" (с)
KoKos, нифига, я эрудированнее, умнее таки Вы :)))))
ЗЫ: сексизма не вижу - дитя со школы задачку припер, я где-то между загрузкой стиралки и посудомойки порешала, и Кокос пришел и сел отламывать голову :))))) как раз по нарастающей норм :)
:))) Вася Пупкин, и кто бы говорил про сексизм??? 8) "в мини-юбе, с хвостиками, и вообще."? XD XD XD Икс-джей-девять, XD кстати, вполне подходит под такое определение... XD XD XD \n\n
А если серьезно, то Вы таки пропустили - кто-то уже возбухтел, было такое, точно помню. Но смысла нет. "Каждый слышит, как он дышит" (с) ;))) Я готов кровью подписать, что Врединка умнее меня - ну и что? 8))) А иконку я воспринимаю исключительно "по росту" - как олимпийский пьедестал. Лень всматриваться. :)))
Вася Пупкин 2013-03-16 00:49:04 пишет:
Где ж девушка-подросток, обычная мамака-тетка. Не-не, гнилые отмазки и неразоружение перед партией. Девочка -- хрупче, в мини-юбе, с хвостиками, и вообще. Неудачно пересекаются два ряда средними элементами. Был бы мужской подросток или мама-взрослая -- никто б и не пикнул\n\n
А решение пошто не зачли? С касательными -- все честно, без обмана...
Вася Пупкин 2013-03-15 21:30:47 пишет:
А все-таки сложность -- зря подняли, весь абзац с дыркой у меня в первый же день готов был, но почему-то тогда заместо спокойного рассмотрения дырки -- испугался, и решил другие подоходы поискать -- тут-то и впал в ересь общих перпендикуляров... Но это именно просто мое персональное помрачения, а задача -- таки средней сложности. А вообще -- экий Вы, Админ, сексист -- странно, что никто еще не возбухтел. Я понимаю, что наглядненько по фигуркам, и вообще, дареному коню в зубы не смотрят, но все же можно было б идти, скажем, по ряду "ребенок -- подросток -- взрослый" заместо кондового бесхитростного "дите-баба-мужик". Тут все-таки задачки, а не кто асфальту на лопату больше поднимет.