Точка A движется по окружности радиуса R с постоянной скоростью V1, точка B покоится в центре этой окружности. В некоторый момент точка B начинает двигаться к A c постоянной скоростью V2 так, что V2 все время направлена в A. Какое расстояние пройдет точка B до встречи с A?
тут программка вышла чуть длиннее строк 15, видно, что даже если скорость догоняющего всего чуть больше скорости убегающего траектория догоняющего быстро приближается к окружности. теперь надо попробовать точную формулу найти
ivana2000: Замечательно! А нельзя ли увидеть цифры? Ну, скажем, для V2/V1 = 1.1...3.0 с шагом 0.1. Радиус пусть будет равен 1.
1. я и не скрываюсь:) – в Гостевой ваш ДД назвался – дал ссылку на профиль. Там можно увидеть все мои задачи и в каждой посмотреть под каким ником рецензирует Автор. ....Настоящий ник – это я просто "синхронизировал" его с остальными сайтами.
2. не ну я, конечно, не образован... – но не до такой же степени....:))
ваша задачка – это 3й класс?, или уже 4й?
– абсолютные скорости не важны – важна только скорость сближения
"уравнение"? – эль равно вэ-тэ вас устроит? :), "вэ" – она самая
ДД, это Вы? Ну, наверное.
Попробуйте решить такую задачу.
Две точки движутся по прямолинейному стержню со скоростями V1(t) и V2(t). Известно, что начальное расстояние между точками равно L, а встреча произойдет через время t (погоня закончится). Напишите уравнение, определяющее встречу.
напрасно вы меня "агитируете" – знаете же, что на "лабудянском" я не шпрехаю, – НЕ УМЕЮ я геометрическую сумму векторов переводить в интегралы (как КоКос в своём "парадоксе"), – потому что _не_обучен_, = «Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы; но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий.» (КП) – Так что выкладывайте сразу, что у вас по итогу (и там и здесь). ....А я пойду погуглю (по наводке КоКоса) "задача преследования".
да, ивана, – признаю: моё первое решение полностью ошибочно! – всё-таки в СО(т.А) к Вектору скорости т.В _необходимо_ геометрически прибавлять также и Вектор кругового движения грампластинки в т.В. Поэтому траектория сближения прямолинейной не будет также и в СО(т.А).
эта задача №2 очень похожа на №1 – если там точно так же СО привязать к т.А, то получим "текущую реку" – или приплюсовываемый вектор бокового смещения, который там константа (=V1). – А здесь, в этой задаче, имеем озеро, в котором вода течёт по кругу. Можно сделать "развёртку" по типу первой задачи – превратив "озеро" в "реку" с непостоянной скоростью течения. – С точки зрения решения, изменится только то, что вектор бокового смещения не константа, а возрастает линейно, от нуля до V1.
жестокий вы человек, ивана.....:)
– значит, чтобы на Земле настал Рай, я должен забить? – КОГО? – того же, кого подразумеваю и я? – неплохо бы... но, увы, не выйдет: "с неба" новых нападает, не лучше. ....Раю – раево, психлечебнице – психлечебницево.
я считаю, что должен быть Рай на Земле.
....а что будет на этом сайте мне уже всё равно.
(прогноз – стоячая вода без моих бурлящих набегов рано или поздно превратится в болото... зарастёт мхом, и тихо "умрёт")
------------------------------
по решению моему вы в "отказ" ушли? – не бойтесь, тут спорить и доказывать я не собираюсь – с вами это бесполезно:), – ...да и просто не вижу, как обосновать свой ответ ещё более понятно.
ivana2000: Читайте внимательнее 2017-05-31 06:33:09.
Если не хотите спорить и доказывать по делу, могу посоветовать то же, что и KoKosу – забейте, и будет Рай на Земле.
P.S. ивана, я решал ту Задачу, которая написана в Условии, а не ту что вы задумали под своё "вышматное" Решение. :)
Попытайтесь ещё раз – придумайте аналогичную задачу. По мотивам: круглое озеро, плавающий мальчик, бегающая девочка.
....Вот только _кому_ вы тут такие задачи выкладываете(?) – решальщиков уровня КоКоса здесь...только КоКос (Вася Пупкин – не в счёт), а он решать _ваши_ теперь вряд ли захочет.
ivana2000: Вы считаете, что должны быть только задачи, как последняя задача Вячеслава?
ивана, ваша перепалку с КоКосом я, увы, пропустил (кроме последних комментов от КоКоса, где он дал вам такое определение, на которое я бы не решился – не из страха, а из справедливости, всё-таки:), – а теперь вы всё потёрли.
Такой ответ я и предполагал:) – что ж, попробую обосновать своё решение:
– Мне кажется, ваша ошибка именно в том, что вы приплели сюда кинематику:) – а НЕ следует путать Вектор СКОРОСТИ и Вектор СИЛЫ.
(с) "точка B начинает двигаться к A c постоянной скоростью V2 так, что V2 все время направлена в A."
1. Представьте, что вы Наблюдатель и находитесь в т.А, – таким образом, вы видите перед собой как бы вращающуюся грампластинку.
2. т.В стартует из её центра вращения (ц.в.), и её Вектор _скорости_ВСЕГДА_(по условию) направлен строго на вас, – это означает буквально следующее: ц.в. неподвижен, вы (т.А) неподвижны + V2 ВСЕ ВРЕМЯ НАПРАВЛЕНА НА ВАС = т.В движется по прямой линии, соединяющей вас и ц.в. И вот тут _ловушка_ – это в Кинематике вращающаяся грампластинка оказывает влияние на движение тела (т.В) по поверхности – добавляя боковой Вектор Силы трения – а здесь такого НЕТ – т.В просто "нарезает дорожку" – оставляет нарисованный след на "грампластинке", – длину которого нам и требуется измерить по условию задачи. – Ответ я написал ранее.
jonson-72, ну я же писал уже об этом. Почему Вы считаете, что траекторией точки B будет Архимедова спираль? Но если уж Вам так кажется, то неплохо было бы это обосновать, хотя и этого не нужно, т.к. НЕ требуется находить траекторию.
На самом деле задача сложная и гораздо ближе к кинематике, чем к геометрии. Попробуйте решить первую задачу, рассмотрев движение из двух систем отсчета. В условия встречи войдут два интеграла, которые, и в этом основной математический фокус, НЕ нужно вычислять.
Это подсказка.
ивана, а ВЫ не хотите сказать мне пару слов на прощанье? :)
я вот даже задачу решил
Ответ прост: формула длины дуги архимедовой спирали.
– все данные для формулы есть:
время = R/V2, а зная время вычислим угол поворота φ через угловую скорость т.А.
k вычисляется из соотношения скоростей: k = R*V2/V1.