Небольшой мешочек с песком начинает скользить по гладкой наклонной плоскости с углом A=45° c высоты H=10 м. После наклонной плоскости начинается шероховатый горизонтальный участок с коэффициентом трения K=1. Какое расстояние пройдет мешочек по горизонтальному участку.
Мешочек не катится и не подпрыгивает.
ivana2000, да ведь это же даже "круче, чем Фауст Гете" (с) ! 8))) Все медленно, но верно ведет к тому, что Вы давно не повторяли определения силы трения скольжения? Я Вам открою страшную тайну... Fтр НЕ равно K*m*g, Fтр = K*N . ;)
И если тормозить вертикальную скорость у нас будет даже не само N а равнодействующая N-m*g, то тормозить горизонтальную будет вообще все N целиком. И в итоге V1 окажется и вовсе отрицательным за то время, пока вертикальная лишь занулится. 8))) Вы для этого что-ли специально предусмотрели микротрещину между склоном и горизонтальной поверхностью? Чтобы мешочек имел куда укатиться?? 8)))
Уж лучше бы Вы сингулярность исследовали - там, по крайней мере, до такого бы не дошло. 8)
Видимо, достаточно сложно, хотя задачка вполне типовая, но совсем не в том смысле, в каком это представляет себе KoKos.
Подсказка.
Представим, что соударение длится некоторое и весьма малое время τ. Тогда вертикальная составляющая импульса мешочка за время τ уменьшится под действием сил N и mg от величины mVsin(A) до нуля, а горизонтальная составляющая за то же время τ уменьшится под действием силы Ft от величины mVcos(A) до величины mV1.
не представился 2017-11-26 22:49:36 пишет:
Ну да, он же съезжал под углом, скорость надо спроецировать на горизонтальную поверхность. Но результат еще не одобрен!))
не представился 2017-11-26 22:35:32 пишет:
Все те же формулы, что были ниже )))
1. V^2=2gsin45(H/sin45), V^2=2gH
2. V1=Vsin45=корень кв.(gН)
S=V^2/2gК= gН/2gК=Н/2К
ivana2000: Ход мыслей понятен. Но Вы нашли V1, не учитывая удара, что неверно. Так что и ответ S=H/(2K) тоже неверный.
R-2, да, Ft+N это суммарная сила, действующая на мешочек со стороны поверхности. Но зачем ее рассматривать? N всегда перпендикулярна скорости и не может оказывать тормозящее воздействие. Следовательно, единственной тормозящей силой, направленной «...всегда ровно против скорости...», будет сила трения Ft.
«И тело остановится».
Запускаем шайбу по льду с начальной скоростью 1 м/с, коэффициент трения равен 1. Она что, сразу остановится? Разумеется, остановится, но какое расстояние она успеет проскользить до остановки?
Не понял про «перегрузки».
Перегрузки будут, но сила тяжести mg, действующая на мешочек, является величиной постоянной.
Я говорил о суммарной силе (Ft+N) - эта сила под 45 градусов. В момент удара будут большие перегрузки (mg - в Ваших терминах) и большая суммарнаая сила, но всегда ровно против скорости. И тело остановится.
не представился 2017-11-26 21:07:00 пишет:
Тогда что-то около 5 метров и получится!:)) 4,9 метра.
не представился 2017-11-26 21:00:44 пишет:
Может быть V1 будет равна V на синус 45 градусов? V1=14*Sin45=10м/cek?
Наш мешок с песком двигается в право вниз, до тех пор пока не окажется на поверхности. В этот момент на него начинает действовать сила, направленная (см. следствие из леммы) в лево вверх, т.е. ровно против его движения. Единственное что может сделать эта сила - остановить мешок.
ЛЕММА
Направление силы с которой поверхность давит на движущееся тело зависит только от коэффициента трения.
СЛЕДСТВИЕ
При коэффициенте 1.0 сила с которой поверхность давит на движущееся тело действует под углом 45 градусов, вверх, против движения.
ivana2000: А Вы картинку-то (2017-11-24 17:22:48) хоть смотрели?
mg – сила тяжести.
Ft – сила трения.
N – сила, с которой поверхность давит (действует) на ЛЮБОЕ тело, необязательно движущееся. Эта сила всегда направлена ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО поверхности и называется силой реакции опоры.
Да нет, мне просто интересен результат Вашего происследования. :) Либо Вы прийдете к пяти метрам, либо к тому, что при упругом ударе мешочек вернётся на исходную позицию на склоне. 8)) В обоих случаях это бред, но толщина намазывания на мозг будет различаться. :)
KoKos, Вы все правильно поняли. Развиваются «бесконечные» силы за «нулевое» время, т.е. мы имеем НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ в изменении импульса типа «∞·0». Вот эту-то неопределенность и надо происследовать.
ivana2000, я в курсе про 1-2 :))) мне было несколько лень все расписывать аккуратно и терминологически точно на неудобной клаве - а поскольку Вы сами себе порой и не такое позволяете, то я решил не напрягаться. :)))
По 3 - объяснитесь, пожалуйста? Реакция нормали нам нужна только для трения и ни для чего больше. Если Вы собираетесь с ее помощью *уменьшать* вертикальную скорость, то, простите, в идеальных условиях задачи это надо сделать мгновенно. А для мгновенного сведения в ноль вертикальной скорости у нас нормаль должна выпрыгнуть в сингулярность - но тогда вместе с ней в ту же сингулярность выпрыгнет и трение, которое, в свою очередь, с тем же успехом мгновенно сведёт в тот же ноль такую же горизонтальную скорость. И никто никуда не поедет вообще. 8)
1. «Проектировать» энергию на некоторое направление бессмысленно, т.к. энергия величина скалярная и вычисляется как сумма кинетических энергий отдельных малых составляющих. Тело (точка) не может обладать энергией в каком-то направлении. Например, вращающийся шарик вообще никуда не движется, однако обладает кинетической энергией.
2. Можно говорить о составляющих импульса или скорости, которые перед ударом равны только в данном случае, т.к. A=45°.
3. После касания горизонтального участка, т.е. сразу перед ударом, на мешочек со стороны этого участка начинает действовать сила трения Ft, уменьшающая горизонтальную составляющую скорости и сила реакции N, уменьшающая вертикальную составляющую.
Нету там ничего страшного в неупругом ударе, там просто вертикальная составляющая скорости уходит в нирвану. Представим себе, что мешочек не сползал по наклонной, а плюхнулся с той же высоты строго отвесно вниз - скорость к моменту удара он наберёт ту же самую (сохранение энергии), но она вся будет состоять только из вертикальной, - в итоге после удара он никуда не поедет даже и вовсе без трения. Вся кинетическая энергия вертикальной составляющей скорости, например, выделяется в виде тепла в окружающую пятницу, а дальше ехать остаётся только горизонтальная (если она есть). Поскольку при наклоне в 45 вертикальная и горизонтальная кинетические делятся поровну, то и дальше он поедет лишь на оставшейся половинке. И, соответственно, расстояние проедет вдвое меньшее.
не представился 2017-11-24 20:42:58 пишет:
Что-то непонятно насчет неупругого удара, может, он вообще не поедет? Или уедет на небольшое расстояние. Подожду , кто-нибудь еще попробует решить.
Ну, вроде, с математикой разобрались, но тем не менее ответ S=H/K неверный. Все несколько сложнее.
Дело в том, что мешочек не отрывается от поверхностей скольжения, т.е. в момент прохождения излома испытывает неупругий удар.
Для наглядности можно представить, что между горкой и горизонтальным участком есть небольшой зазор высоты h. Соскользнув с горки со скоростью V, мешочек испытает непродолжительный неупругий удар об горизонтальный участок, после чего его скорость станет равна некоторой величине V1.