R-2, ну да, можно и так.
А можно тупо, как на картинке. Если xy остается постоянным, то x²+y² принимает минимум при x=y. Отсюда легко находим, что x=y=z=a(√2/2). С этим все ясно.
Теперь, прочитав ВНИМАТЕЛЬНО условия еще раз, почти детская задачка превращается в совсем уж недетскую. Т.е. существует разрез длиной менее, чем a(√2/2).
Ну дальше совсем просто. Вместо минимизирования z при постоянной площади, будем максимизировать площадь при постоянном z. Т.к. угол задан, то вершина угла находиться на окружности для которой z - это хорда. Тогда площади это произведение z на высоту (пополам.) И максимум достигается при максимальной высоте. Т.е. в центре дуги.
Дан угол в 60 градусов. Надо отрезать треугольник заданной площади (в половину нашего треугольника. Очевидно что линия отреза будет минимальна при симметричной картинке.
Параллельно основанию, на расстоянии a/√2 от вершины (где а - длина стороны). Очевидно, что эта линия короче высоты, ибо √2 < √3 . Строгое доказательство абсолютной минимальности такой секущей (ИМХО) находится за рамками "детской" задачи. :)