Соедините четыре дома, находящиеся в вершинах квадрата со стороной A, дорогой минимальной длины так, чтобы из каждого дома можно было попасть в любой другой, возможно, и через другие дома.


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 9

KoKos 2018-04-15 19:25:16 пишет:

Кстати да, R-2, сорри - у меня ошибка в подсчете. Возможно, что лемма 2 не ерунда. 8))

KoKos 2018-04-15 11:03:11 пишет:

igv105, есть такое. :) Но как логически прийти к этому решению, не зная наперёд о его существовании?

ivana2000: Один из способов – попробовать обобщить задачу.

igv105 2018-04-15 09:29:55 пишет:

2,73205..

igv105 2018-04-15 09:27:40 пишет:

если два перекрестка сделать, то минимум получается

KoKos 2018-04-15 07:40:04 пишет:

Лемма 2 - ерунда. Опровергается в два счета передвиганием одного из домов прямо на перекрёсток, ведь вдоль дороги - но конфигурация явно утрачивает минимальность. ;)

Ну и в целом не вижу, в чем проблема? Лемму 1 можно прочитать как «минимальную дорогу в треугольнике составляют биссектрисы» (не факт, конечно, что это именно так, но правдоподобно) - и диагонали квадрата вполне чудно ей подпевают? 8)

R-2 2018-04-15 02:03:42 пишет:

ЛЕММА 1. Соединим 3 дома, находящиеся в вершинах правильного треугольника, дорогой минимальной длинны. Для этого соединим центр треугольника с каждым домом.

ЛЕММА 2. Соединим 3 дома, общего положения. Точно также, дороги будут исходить из одной точки и идти в тех же трех направлениях. Почему? Это легко видно в другую сторону. Если мы будем передвигать дома по нашим дорогам дальше-ближе, то конфигурация дорог будет оставаться минимальной.

R-2 2018-04-14 02:18:45 пишет:

Посмотрите на мыльные пленки.

R-2 2018-04-14 01:52:00 пишет:

Ну, это, не верно.

KoKos 2018-04-13 15:57:25 пишет:

Поскольку никаких ограничений на ширину дороги не наложено, то минимальная длина дороги будет А - при ширине тоже А. XD XD XD

При дополнительном (!) ограничении на нулевую ширину дороги, минимальная длина составит 2А√2 - а дорога будет состоять из диагоналей квадрата.

И при еще более дополнительном 8)) ограничении на недопустимость разрывов и самопересечений, минимальная дорога будет состоять из трех сторон квадрата длиной 3А соответственно.

ivana2000: Это как-то неинтересно.

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи