В трех-мерном пространстве расположено несколько отрезков с длинами не превосходящими 1. Всегда ли можно параллельными переносами собрать из них ломаную, расстояние между концами которой было бы меньше 1.99 ?


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 4

KoKos 2019-04-21 20:28:22 пишет:

Построить в пространстве 4 взаимно несократимых - не штука. :) Например: (1,0,0), (0,1,0), (5/12,5/12,sqrt(94)/12) и (-5/12,-5/12,sqrt(94)/12) - все попарные углы строго больше 60 градусов (90, 65+, 72+).

Однако тут наблюдаем любопытный эффект. Хотя сами по себе эти четверо несократимы, из них можно составить две пары, которые "в сумме" дадут вполне подходящий отрезок. Длиной даже меньше 1/4 в данном конкретном примере.

Имею подозрение, что простой геометрический подход себя исчерпал на двух измерениях, и для трех и более мерного пространства придется использовать калибры потяжелее...

R-2 2019-04-21 19:45:48 пишет:

Очевидно, что проделав все тоже самое в пространстве. мы можем дойти до множества из трех взаимно-несократимых отрезков. И тогда длинна ломанной будет корень из трех. Вопрос, можно ли построить множество из четырех взаимно-несократимых отрезков.
Если да, то длинна лованной будет два. Выбираем первый и второй отрезки. Их общая длинна будет корень из двух. Выбираем третий и четвертый отрезки. Их общая длинна тоже корень из двух. Теперь складываем два результата, корень из двух да корень из двух, получаем два.

R-2 2019-04-21 19:31:20 пишет:

Из двумерной задачи мы знаем следующую процедуру. Среди всех данных отрезков находим два сократимых и из них строим фрагмент ломанной. Таким образом, мы заменяем два отрезка на один (тоже меньше единицы.) В результате мы доходим до множества взаимно-несократимых отрезков. Очевидно что для плоскости в этом множестве не больше двух отрезков. И которых мы строим полную ломанную, длинной не больше корня из двух.

R-2 2019-04-21 19:21:31 пишет:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Назовем отрезки "сократимыми" если угол между ними меньше 60 градусов.

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи