Первый диск радиуса r катится без проскальзывания по ободу второго диска радиуса R. Сколько оборотов вокруг своей оси сделает первый диск, прежде чем займет исходное положение?


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 57

jonson-72 2023-04-18 14:38:38 пишет:

НП
> Повторюсь еще раз. Мне Вы НИЧЕМ не обязаны. Однако условия задачи (не я!) ОБЯЗЫВАЮТ Вас привести ОБОСНОВАНИЯ.
== Что за чушь Вы несёте! – "Условия задачи" – это просто текст. Нельзя (невозможно!) быть "обязанным" по отношению к тексту. *ОБЯЗАН* я могу быть лишь по отношению к _личности_, этот текст составившей, т.е. Автору Задачи – раздатчику «тырешил». // – Вы Автор? – Ну и идите лесом.
• Более того! – ...и даже _Автору_(любому) я становлюсь *обязанным* лишь в тОм случае, когда/если ставлю себя в позицию "соискателя" «тырешилы». ...Так вот с конкретно этим Автором (если б он тоже сюда заглянул, по старой памяти) этот *случай* _исключён_априори_, – поскольку (из опыта) получить от него «тырешилу» МНЕ... это..."в лесу" должно "сдохнуть" не "что-то", а буквально всё живое.

// + Вы ещё и неграмотный. (нет, во 2-й раз я мимо не пройду:)
• Правильно: "Мне Вы тут НИЧЕГО не обязаны."
Ваше "мне Вы НИЧЕМ не обязаны" означает, с Вашей стороны, констатацию факта, что Вы НИЧЕГО ДЛЯ МЕНЯ НЕ СДЕЛАЛИ такого, чтобы я по отношению к Вам чувствовал себя обязанным (в качестве благодарности). ...И несмотря на то, что это правда – и я Вам таки реально *ничем не обязан* (или...может это ВЫ тот Аноним, что кинул мне 100 р на телефон???:), – в данном конкретном контексте это явная смысловая «лажа».

> Я не считаю «п1» очевидным. Поэтому и прошу Вас «откомментировать» это Ваше «очевидно».
== Для медленных умом ПОВТОРЯЮ: (ц) "Кстати, именно *откомментировать* процитированное в п1 я НЕ обязан хотя бы потому, что оно УЖЕ мной ОТКОММЕНТИРОВАНО – тАм же, в первоисточнике цитаты." – ...и *первоисточник* Вам ИЗВЕСТЕН: [jonson-72 2023-03-20 15:40:08]. – Всё тАм. // ...И "разжёвывать" тот свой коммент я не стал бы и Автору. (...Уж он-то наверняка первым делом потребовал бы ОБОСНОВАНИЯ _правомерности_ моей замены Дисков на Цилиндры..(!), – вот ТАКОЙ он "душнила":) //...Вы тоже?:))

> Если Вы считаете очевидным «п2», то просто ОБЯЗАНЫ ОБОСНОВАТЬ неверность формулы 1+R/r. Интересно, как Вы это сделаете без кинематики?
== Да легко. (см. ниже – 2-я «пуля») // – А на кой хрен мне тут кинематика??? (...ну если только не в "симбиозе" с кибернетикой:))

Ответ "1+R/r" был БЫ _верным_, если б на картинке Задачи не было бы жирной Красной Точки (явно маркерной). – Там ведь РИСУНОК, а не фото (= на "брак плёнки" такое не спишешь), – ...а никто не будет специально рисовать НЕнужное, НЕ участвующее в постановке задачи.
// ...Или, может, желаете ПОСЛОВОБЛУДИТЬ в стиле Заглянулвпроктоскоп-а (он же "Словоблуд Софистыч", он же "бабка КоКо" – местная ВКБЗ)? – Мол, ЕЩЁ НЕИЗВЕСТНО, принадлежит ЛИ это кр. пятнышко Диску1! – а мОить Автор, подлец, умолчал, что там у него ещё _стекло_ перед Дисками...! – и *пятнышко* – это просто случайная капля вишнёвого варенья на ём??!!! :))

• Ответ "1+R/r" – это ПРИМИТИВНЫЙ _верный_ Ответ на ПРИМИТИВНУЮ Задачу про диск БЕЗ маркерной точки его _углового_ *исходного положения*, которое он, по условию, должен занять (снова), – занять _в_полной_мере_, т.е. КАРТИНКА Задачи должна повториться /воспроизвестись с точностью до мельчайших деталей, абсолютно.
• Ответ "1+R/r" – это _НЕверный_ Ответ на ЭТУ Задачу (_с_ кр. точкой).
– Проверяйте сами – _повторится_ЛИ(?) Картинка – абсолютно – спустя 1+R/r оборотов Диска, для, например: R=1, r=3/4.

> ........ Да и будет ли ответ по существу?
== А где-то был _Вопрос_ ПО СУЩЕСТВУ?
• "по сушеству" я даю Ответы исключительно на такого же рода Вопросы. _Вопросов_ – конкретных – я пока что не услышал. Одни требования, + старческое брюзжание. // "прошу" – но тАк _не_просят! // ...Пока что мне ни разу не понятно, чтО Вы от меня хотите и в чём состоит Ваша т.н. "просьба". – То ли Вы _не_понимаете и хотите разобраться – но ЧСВ мешает Вам попросить правильно, – это одно; ...то ли Вы _понимаете_, и просто хотите меня подрючить-поэкзаменовать в стиле Автора (типа чтобы я написал Вам *ПРАВИЛЬНО ОФОРМЛЕННУЮ "курсовую" по решению этой задачки* – а Вы ещё будете с недовольным видом придираться к каждой запятой), – вот ЭТО уже совершенно другое. Принципиально другое.

> А вообще, условия задачки можно и изменить. ...................
== И _кто_ Вам мешает? – Регистрируйтесь, логиньтесь – и посылайте Админу свой(-и) вариант(-ы).
> ...... Как будет выглядеть Ваше «очевидно» в этих случаях?
== Есть только один (несловоблудный) способ это узнать.
Дерзайте.

Так, по старой памяти заглянул :) 2023-04-13 10:56:04 пишет:

не представился, да ладно Вам. :) Разыгрывать карту обязанностей в наших условиях практически бесполезно, а перед Яго - так и вдвойне. :)

Могу Вам предложить взаимно небольшой оффтоп: если вдруг Вы не читали, то рекомендую Эрик Фрэнк Рассел "И не осталось никого…" 1951, повесть. Там чутка побольше текста, чем в "Магазине игрушек", но он весьма занятный именно в нашем контексте. Там даже есть "сказка внутри сказки", :))) точь-в-точь про нашего Яго.

А в качестве онтопа на Ваш оффтоп, то ведь я же предлагал универсальную формулу на все подобные случаи? Конечно, назвать ее "очевидной", как Вы сами видели, у меня язык таки не повернется. 8) Но сама по себе, не считая доказательства, она достаточно проста и удобна в использовании - или она Вам чем-то не нравится?

не представился 2023-04-13 09:53:28 пишет:

jonson-72 2023-04-02 10:01:50 пишет:
НП. (2023-02-29 14:40:09)
п1: • Да – считаю это _очевидным_.
п2: • Да – это _очевидно_ тоже.
п3: • Если Вы будете продолжать ......
---------------------------
Повторюсь еще раз. Мне Вы НИЧЕМ не обязаны. Однако условия задачи (не я!) ОБЯЗЫВАЮТ Вас привести ОБОСНОВАНИЯ.

Я не считаю «п1» очевидным. Поэтому и прошу Вас «откомментировать» это Ваше «очевидно».

Если Вы считаете очевидным «п2», то просто ОБЯЗАНЫ ОБОСНОВАТЬ неверность формулы 1+R/r. Интересно, как Вы это сделаете без кинематики?

Вот два вопроса по существу, но вряд ли на них можно ответить с помощью Ваших «Да/Нет». Да и будет ли ответ по существу?

Небольшой оффтоп.

А вообще, условия задачки можно и изменить.
Например, считать, что неподвижный диск заменен на неподвижный тонкий обруч и пусть подвижный диск катится по внутренней его стороне. Можно добавить третий (пятый, десятый, ...) диск/обруч. Можно считать что диск катится по прямой или еще по чему-нибудь. Как будет выглядеть Ваше «очевидно» в этих случаях?

jonson-72 2023-04-02 10:01:50 пишет:

НП. (2023-02-29 14:40:09)
п1: • Да – считаю это _очевидным_.
п2: • Да – это _очевидно_ тоже.
п3: • Если Вы будете продолжать вести себя как кокос (некрасиво, мягко говоря,.. очень мягко), – в частности, мошенническим образом выдёргивать мои слова из контекста и помещать их в _свой_ контекст, софистически-специально подобранный (надеясь в результате такой махинации поставить меня в затруднительное положение), – то и обращение от меня получите соответствующее (такое же "непосредственное" как с ним:). // – Больше предупреждений не будет.
п4: • Хотите "по существу" и _без_"многа букаф"? – Да без проблем! :) ...Только тогда уже ПО МАКСИМУМУ! – задавайте мне свои «по существу»-шные Вопросы – сформулироованные таким образом, чтобы я мог ответить только «Да или «Нет» – и полУчите свои вожделеемые "мала букаф".

По поводу Вашего наивно-настойчивого "ОБЯЗАН".
– Сколько ни повторяй слово "сахар" – во рту сладко не станет. // – Аллегория понятна? :)

• Для «тех, кто в танке» повторю ещё раз: это в вашей сомнамбулической иллюзорной реальности я здесь типа чего-то "обязан", – а в Реальности Объективной подобным "директивам" у меня место в сортире на гвоздике. // ...ЗДЕСЬ побудить меня что-то сделать можно одним единственным способом – каким-то образом пробудив во мне ЖЕЛАНИЕ это сделать. // ...На данный момент ни одной _просьбы_ в мой адрес не прозвучало, а чьи-либо _приказы_ мне до одного места.

(!) Кстати, именно *ОТКОММЕНТИРОВАТЬ* процитированное в п1 я НЕ обязан хотя бы потому, что оно УЖЕ мной откомментировано – тАм же, в первоисточнике цитаты. (Если у Вас НАСТОЛЬКО большие проблемы (медицинского плана?) с "многа букаф", что больше одного предложения за раз в голову не помещается, – то это уже _не_мои_ проблемы.) !..Если же Вам нужно, чтобы я ту свою мысль не "откомментировал", а ДОКАЗАЛ, подробно и развёрнуто, то отношение к _такой_ постановке вопроса я уже высказал чуть выше. :)

jonson-72 2023-04-02 10:01:07 пишет:

На 2023-03-26 10:41:26 :

Ну конечно! :) – Если БЫ данную "лазейку" обнаружил и озвучил наш «Заглянул-в-проктоскоп» – она 100% была бы "супер-гениальной". :) ...Но поскольку это был _не_он (и не просто не ОН, но ещё и – какая досада – "негодник" ДЖОНСОН!), ...то она, ЕСТЕСТВЕННО, сразу же "никакого интереса не представляет". :)) – Это ж классика жанра!

Однако обратимся к тексту Условия – сказано: «Сколько оборотов ... сделает 1-й диск,..»
• "СДЕЛАЕТ _ноль_ оборотов" одначает, буквально, "_НЕ_сделает_ ни одного", – а в Условии стоит слово "(сколько) СДЕЛАЕТ",.. – и в качестве Ответа тут явно предполагается /ожидается число, _отличное_ от нуля. (Иначе Задача теряет смысл, как ЗАДАЧА, – и становится просто спланированным осознанным провокативным «вбросом»; – а это, зная Автора, вряд ли тот самый случай.) ...В свете сказанного это Ответ "0" _не_подходит. ...А моё «2», здесь, – Ответ ВЕРНЫЙ (но "лазеечный":). – Он верный в любом случае (равно как и всякое иное натуральное чётное число), – НЕзависимо от того, каковым считать Ответ "0". // – ПОЧЕМУ же тогда кокос пишет на меня ТАКОЕ? – А просто он не может пройти «мимо тёщиного забора без шутки»... (сволочь он, короче:)

не представился 2023-03-29 14:40:09 пишет:

jonson-72,

1. Мне Вы ничем не обязаны, НО

«Решение (n=?) тут элементарно сводится к нахождению наименьшей пары корней «диофанта» "xr = yR", выраженных натуральными числами, и последующему их суммированию.....»

Вы ОБЯЗАНЫ «откомментировать» (Ваше словечко). Откуда это взялось? Если считаете это очевидным, то Вы недалеко ушли от «Так, по старой памяти заглянул :)»

2. « "1+R/r" – это а) НЕ мой Ответ, б) НЕверный Ответ (т.к. частный случай only)....»

Это мой ответ, кстати, с очень простым доказательством. Почему же Вы считаете его неверным? Или это тоже «очевидно»?

3. Есть такая кривая циклоида. Эту кривую описывает точка на обруче, который катится без ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ по прямой. Чтобы написать уравнение этой кривой, y=y(x), не нужно знать никаких курсов, но интересно посмотреть, как Вы найдете y(x) («Привлекать для решения этой чисто АЛГЕБРАической задачки ФИЗИКУ – с её угловыми скоростями и пр. – это......(!!!) – нет слов») без кинематики и что следует из «без проскальзывания» («...из этого _исходят_, как из данности....»)

4. «Ещё раз убедился в истинности моего любимого "закона": «Усложнять – просто. Упрощать – сложно.» (Закон Мейера)»

Не знаю, кто такой Мейер, но он прав – пишите без «многа бкаф» и по существу.

Так, по старой памяти заглянул :) 2023-03-29 04:39:29 пишет:

:))) Яго, опять тормозишь. Тождество между "сделать" и "не сделать" поставил ты сам, никто тебя за язык не тянул. ;)

jonson-72 2023-03-28 12:14:53 пишет:

На 2023-03-26 10:41:26 :

Ну конечно! :) – Если БЫ данную "лазейку" обнаружил и озвучил кокос – она 100% была бы "супер-гениальной". :) ...Но поскольку это был _не_он (и не просто не ОН, но ещё и – какая досада – негодник ДЖОНСОН!), ...то она, ЕСТЕСТВЕННО, сразу же "никакого интереса не представляет". :)) – Это ж «классика»!

Однако обратимся к тексту Условия – сказано: «Сколько оборотов ... сделает 1-й диск,..»
Имхо, "СДЕЛАТЬ _ноль_ оборотов" ≡ "НЕ сделать ни одного", – а в Условии стоит "СДЕЛАЕТ".
...Как по мне, так это Ответ "0" не подходит, никак. (Явно ведь в качестве Ответа предполагается /ожидается число, отличное от нуля! – ведь ИНАЧЕ это с самого начала была не Задача, а откровенный осознанный «вброс», – а это, зная Автора, вряд ли тот самый случай.)
...И моё «2», здесь, – Ответ ВЕРНЫЙ (но "лазеечный":). // – Он верный в любом случае (равно как и всякое иное натуральное чётное число), – НЕзависимо от того, каковым считать Ответ "0". // – ПОЧЕМУ же тогда кокос пишет на меня ТАКОЕ? – А просто он не может пройти «мимо тёщиного забора без шутки». (+ см. пост в Гостевой)

Так, по старой памяти заглянул :) 2023-03-26 10:41:26 пишет:

:))) Тормозишь, Яго. Если направление качения можно произвольно менять, то 2 таки будет неверным ответом. ;) Ибо в этом случае всегда легко вернуться в исходное положение, совершив ровно *ноль* оборотов. Поэтому такая "лазейка" никакого интереса не представляет.

jonson-72 2023-03-26 10:24:42 пишет:

(!) Есть, также, и феноменально простое решение данной задачки.
– Воспользовавшись неопределённостью Условия, на Вопрос Задачи я могу ответить так: – Поскольку _не_сказано, что диск «r» катится/вращается всегда в одном и том же направлении, то _не_будет неверным утверждение, что искомое число есть "2"(!) – один оборот по ч.с. + один оборот против ч.с., в любой последовательности. // – Вот тАк всё просто! :)
// • Раньше поиском *лазеек*, в Условии, обычно занимался кокос. Да, видать,.. «не тот» уже наш кокос,.. «не тот».....! :))
__________________________________________
:) – В общем, и _здесь_ Выводы мои – те же самые:
1. Ещё раз убедился в истинности моего любимого "закона": «Усложнять – просто. Упрощать – сложно.» (Закон Мейера)
2. Походу "диагноз" «Горе от ума» – не исключение из правил, а, скорее, *типовая особенность* всех "институтских". :)

jonson-72 2023-03-26 10:23:53 пишет:

> «... И как увязать с этим движение без проскальзывания?»
> «..."движение без проскальзывания" изначально вводится именно на основе скоростей.»
• "движение без проскальзывания" – оговорено в Условии. ТЧК
= С этим...ничего не "увязывают" – из этого _исходят_, как из данности.
// ...Вам, двоим, тут, я гляжу, лишь бы потрепаться.

jonson-72 2023-03-26 10:23:04 пишет:

НП:
> "... А претензия и к Вам и к «Так,....» как была, так и осталась только одна .... :
Почему «очевидно» и каким образом «элементарно сводится» соответствуют тому, что отношения числа оборотов равно 1+R/r. И как увязать с этим движение без проскальзывания?"
• Как ВАМ "по барабану" на "изыскания о целых/не целых оборотах, НОДах, НОКах, остатках и т.д.", так МНЕ точно так же "по барабану" Ваша претензия. ...И, соответственно, я ничего не обязан Вам "откомментирывовать". Тем более не обязан я "откомментирывовать" тО, к чему никакого отношения не имею. – "1+R/r" – это а) НЕ мой Ответ, б) НЕверный Ответ (т.к. частный случай only). ПриСОВОКУПЛЯТЬ к этому, связкой "соответствуют", МОИ выдернутые из контекста слова... – это...дурно пахнет, ...и оч.смахивает на тонкий троллинг в стиле провокации.

> "В курсах анализа в приложениях обычно присутствует раздел....."
• Ну вы прям «два брата-акробата»! :)) – один в соседней ветке "поёт" «А вот у нас В МОРЕХОДКЕ углы отсчитываются...» – при том что _тут_ нужно сугубо «по науке» (т.е. как в Физике/Математике), другой завёл, на тот же мотив, про некие КУРСЫ АНАЛИЗА. – При том что ЗДЕСЬ-и-СЕЙЧАС мы находимся в роли Решающих заявленную в шапке Задачу. ...Да какое, спрашивается, мне дело до каких-то там "курсов"??? – ВОт есть конкретная ЗАДАЧА, и конкретные, доступные для обозрения индивидуальные Пути её решения. – Нравится ВАМ «рвать гланды через задницу» – да ради Бога! – я тут всего лишь не удержался выразить своё к этому отношение. :)

Насчёт "Почему «очевидно» ...".
– К какому из МОИХ «очевидно» адресована Ваша претензия? (В единственном моём здесь посте их _2_шт.) // – Если _ни_к_какому_, на самом деле, (т.е. не к моему, а к чьему-то ещё), то и нЕфиг меня к Вашим "непоняткам" приплетать – за _чужие_ "очевидно" я не отвечю. ...И, сюда же, – принцип коллективной ответственности тут не действует, = *претензии* общего характера попросту нелепы.
__________________________________________
На этом, я полагаю, и закончим.

P.S. Зарегиться – не больно.
// ...а KoKos ("акробат №2") просто ПАРОЛЬ ЗАБЫЛ! :)) – а признаться в этом стесняется:),.. + «демон» Гордыни не позволяет.
При этом этот "заглянул" – который, предполагается, просто ЗАГЛЯНУЛ, – ещё и пишет: "Встретимся как-нибудь в другой раз в другой задаче. :)" – т.е. что, по факту, он здесь таки снова *обитатель* (...и опять ВКБЗ?:) – но своё...жеманство с ником всё продлевает... и продлевает... и продлевает......

Так, по старой памяти заглянул :) 2023-03-21 00:43:42 пишет:

Ну, что ж - и на том спасибо. :))

не представился 2023-03-21 00:29:54 пишет:

-----------------------
Так, по старой памяти заглянул :) 2023-03-20 21:56:38 пишет:
не представился 2023-03-20 21:31:40 пишет:
---
И как увязать с этим движение без проскальзывания?
---

Никак.
-----------------------
К Вам вопросов больше не имею.

Так, по старой памяти заглянул :) 2023-03-20 23:55:33 пишет:

Ну, и на всякий случай добавлю. Не путайте, пожалуйста, мое "очевидно" с "элементарно сводится" от Яго. :))) Мое является продолжением шутки "Первого не представился" и подразумевает, согласно данного им определения "пол-часа посидеть и крепко подумать". :)) А вот что там у Яго на уме - это никому не известно (включая его самого 8))).

PS. Можете называть меня просто "заглянул"-ом, для сокращения текста. :))) Я не обижусь. А также буду признателен за удобный для Вас сокращенный способ идентифицировать Вас в дальнейшем? ;)

Так, по старой памяти заглянул :) 2023-03-20 21:56:38 пишет:

не представился 2023-03-20 21:31:40 пишет:
---
И как увязать с этим движение без проскальзывания?
---

Никак. :)) Просто потому, что само по себе "движение без проскальзывания" изначально вводится именно на основе скоростей. Однако из него следует равенство пройденных путей (заметьте, пожалуйста - обратное утверждение в общем случае неверно, так что Вы можете сэкономить потенциальные возражения). А в данном конкретном случае равенство путей (известное следствие) позволяет вообще не обращаться к скоростям (первоисточнику) и не париться дополнительно с отдельным доказательством оного следствия.

не представился 2023-03-20 21:31:40 пишет:

-----------------------
jonson-72 2023-03-20 15:40:08 пишет:
«Привлекать для решения этой чисто АЛГЕБРАической задачки ФИЗИКУ – с её угловыми скоростями и пр. – это......(!!!) – нет слов. – Откомментирую песней:»

«Решение (n=?) тут элементарно сводится к нахождению наименьшей пары корней «диофанта» "xr = yR"...»
-----------------------
В курсах анализа в приложениях обычно присутствует раздел «Кривые механического происхождения». И там, хотя бы для получения уравнения кривой, используются все те же кинематические соотношения типа x=v·t, y=R·sin(ω·t) и пр., только время t называется параметром.

А претензия и к Вам и к «Так, по старой памяти заглянул :)» как была, так и осталась только одна (и я об этом писал «не представился 2023-03-07 17:01:57»):

Почему «очевидно» и каким образом «элементарно сводится» соответствуют тому, что отношения числа оборотов равно 1+R/r. И как увязать с этим движение без проскальзывания?

«Откомментируйте» это словами, пожалуйста. Желательно, без «многа букаф». А дальнейшие изыскания о целых/не целых оборотах, НОДах, НОКах, остатках и.т.д мне по барабану.

Так, по старой памяти заглянул :) 2023-03-20 17:23:43 пишет:

не представился, предлагаю нашу дискуссию на этом прекратить? Насколько я могу судить, ни один из нас не имеет никаких претензий по сути предложенных другим вариантов решения, а дальнейший спор вырождается в "чье кунгфу кунгфее"? Тем более, что сюда уже заявился Яго, и начал, как обычно, опохабливать тему. Встретимся как-нибудь в другой раз в другой задаче. :)

jonson-72 2023-03-20 15:40:08 пишет:

Привлекать для решения этой чисто АЛГЕБРАической задачки ФИЗИКУ – с её угловыми скоростями и пр. – это......(!!!) – нет слов. – Откомментирую песней:
https://youtu.be/okG8qrzv53k 0325

Решение (n=?) тут элементарно сводится к нахождению наименьшей пары корней «диофанта» "xr = yR", выраженных натуральными числами, и последующему их суммированию. Образно это можно представить как НАХОЖДЕНИЕ ВТОРОГО (от стартового) СОВМЕЩЕНИЯ СТЫКОВ двух рядом идущих бесконечных "ковровых дорожек", каждая из которых составлена из развёрток цилиндрической поверхности своего радиуса; далее к кол-ву (x) плоских развёрток «r» прибавляем (+y) ещё по одному обороту на каждую гипотетически свёрнутую обратно в цилиндр развёртку «R», – и получаем искомое: n=x+y.
("2π" формул развёрток – можно опустить сразу, – т.к. очевидно, что _масштабирование_ чертежа Задачи на Ответ не влияет от слова "совсем", – поэтому можно сие "2π" считать сократившимся при коэффициенте масштабирования "1/2π", и далее смело решать Задачу для L'=R, l'=r.)
• Наиболее короткую итоговую Формулу тут озвучил один плохой физик и логик, но хороший математик:
n = (r + R)/НОД(r,R)
• Есть альтернативная Формула, тождественная:
n = НОК(r,R)/r + НОК(r,R)/R
– Т.о. из любой из этих формул математически очевидно, что Решение Задачи существует только для _рациональных_ значений (r,R).

не представился 2023-03-20 15:09:06 пишет:

-----------------------
Так, по старой памяти заглянул :) 2023-03-15 17:24:31

«По сложению скоростей: ..........»
-----------------------
Что означает «... а потом *незаметно* перешли к поступательному, подставив в сумму скоростей то же самое ω2*(R+r)...»?
-----------------------
Какой «незаметный» переход? Прочтите еще раз:

-----------------------
не представился 2023-03-13 21:09:18

«Теперь по задаче. Пусть подвижный диск вращается с угловой скоростью ω1 вокруг своей оси. Пусть ось подвижного диска вращается с угловой скоростью ω2 вокруг неподвижной оси. Скорость точек на ободе подвижного диска составит ω1*r, скорость, с которой вращается ось подвижного диска, составит ω2*(R+r), причем эти скорости противоположны...»
-----------------------
Если хотите, то скорость точки всегда «поступательна», т.к. направлена по малому перемещению за малое Δt:
ΔS=V·Δt, где ΔS и V – векторы.
По закону сложения скоростей V в каждый момент времени можно разложить на векторную сумму двух (или более) движений, а в данном случае – на сумму двух вращательных с угловыми скоростями ω1, ω2 с соответствующими им линейными скоростями ω1·R, ω2·(R+r), которые и надо векторно сложить.

-----------------------
Так, по старой памяти заглянул :) 2023-03-15 17:24:31

«Позвольте с Вами не согласиться насчет придирок. У меня уже давно нет под рукой ни одного школьного задачника по физике, чтобы это точно проверить, но, насколько я помню - ничего там не "считается", а напротив, всегда формулируется даже с избытком. Типа "движется равномерно и прямолинейно со скоростью v". ...»
-----------------------
«Даже с «избытком» формулируется в задачниках для детского сада, откуда и весь задачник содержит всего пару десятков задач. Видно, что давно Вы задачники не открывали.
Для более старших братьев по разуму по умолчанию может предлагаться выбор из нескольких трактовок условия (обычно не более двух вариантов), что в данном случае и приводит к тому, что постоянство ω1 и ω2 несущественно.

Пропускаем лирическое отступление про «погорел» и «традиционное/не традиционное» из-за отсутствия предмета обсуждения.

-----------------------
Так, по старой памяти заглянул :) 2023-03-15 17:24:31

"отношение ω1/ω2=1+R/r постоянно и не зависит от времени" - это утверждение тоже неверно, на самом деле. Вы забываете о том, что на ноль делить нельзя.
-----------------------
Что означает «тоже неверно»? Что, есть еще что-то «неверно»?
Наблюдаем очередное тупое применение математики. Не нравится так, запишите формулу по-другому:

ω1=(1+R/r)·ω2

А чтобы окончательно «закопать» суть задачи, можете пойти дальше в «идиотическом» (в данной физической задаче) формализме и переопределить ω1(t)/ω2(t) как

ω1/ω2=1+R/r, для ω2≠0
ω1/ω2=1+R/r, для ω2=0

Тогда функция ω1(t)/ω2(t) будет и непрерывной, и дифференцируемой, и даже без неопределенности при ω1=ω2=0.

-----------------------
Так, по старой памяти заглянул :) 2023-03-15 17:24:31

Однако тут есть одно большое "НО". Это никак не является сколько-нибудь строгим доказательством. Это именно иллюстративная "прикидка на пальцах", которую дают школьникам для общего понимания идеи - за невозможностью подкрепить ее строгими доказательствами без достаточного мат.аппарата.
-----------------------
И какой же «достаточный мат.аппарат» используется для «строгого» доказательства?
Что, S=∫V·dt математики придумали? Это что, изначальное определение? А с какой стати, собственно?
Посмотрите как вводится интеграл в анализе. Увидите, что он вводится через площадь:

S=∫f(x)dx=lim[∑f(Xi)ΔXi],

а вопрос, по сути, ставится только о классе функций для которых этот предел существует. В физике этого можно не делать, ибо, применив «крупицу здравого смысла» ясно, что пройденный путь (или угол поворота) существует и формулы

S=∑v(t)·Δt или φ=∑ω(t)·Δt

становятся точными при Δt→0. Это написано в любом учебнике физики, даже в не школьном.

Аналогично с «мгновенной скоростью». Нет понятия «мгновенная скорость», есть просто скорость, а вот школьное определение «мгновенная скорость это скорость в данной точке траектории» просто тавтология. Скорость V есть предел ΔS/Δt, что и приводит к математической формуле типа V=S'(t), которую тоже вряд ли можно считать изначальным определением. Кстати, в физической литературе производные принято записывать в обозначениях Лейбница, V=dS/dt, что явно указывает на их природу.

По поводу определения «закона» скажу, что все «определения» имеют, скорее, философский, умозрительный, описательный, качественный и.т.д., чем какой-то содержательный смысл.

-----------------------
Так, по старой памяти заглянул :) 2023-03-08 20:05:36 пишет:

:) Именно поэтому математика состоит в основном из теорем с четкими доказательствами, а физика - в основном из законов. На пальцах прикинули - вроде похоже, опытным путем проверили - вроде работает, хлоп - нате вам новый закон. А против закона уже не попрешь. 8)))
-----------------------
«На пальцах прикинули - вроде похоже, опытным путем проверили - вроде работает, хлоп - нате вам новый закон».

Т.е. физический закон это «как два пальца об асфальт»? А то, что каждые несколько лет публикуются новые данные о точности выполнения фундаментальных законов Вам известно? Известно ли Вам, что, например, закон Кулона выполняется до ~10⁻¹⁵ м., а равенство гравитационной и инертной массы соблюдается с точностью ~10⁻¹³. Движения небесных тел по законам «На пальцах прикинули - вроде похоже» рассчитываются с точностью ~10⁻⁵ угловой секунды и.т.д. Ничего себе «На пальцах прикинули - вроде похоже»!
То ли дело математика, которая состоит «в основном из теорем с четкими доказательствами» и совершенно «четко доказывает», что из конечного количества кусков одной сферы можно собрать целых две сферы! Может, эксперимент поставите? Хотя в правильности умозрительного математического доказательства этого чисто умозрительного математического факта не сомневаюсь.

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи