Мой дедушка любит задавать интересные задачки на числа. Вот его задача:

Остатки от деления 5-ти значного числа abcde при его делении на 2, 3, 4, 5, и на 6 равны : a, b, c, d, и e, в том же самом порядке. Найдите это число и скажите, какая цифра спряталась за буквой b, если под разными буквами спрятались не обязательно разные цифры ?


+ -

Ответ

11311

Решение задачи

число имеет вид: abcde. Очевидно, что а = 1, так как остаток от деления на 2 может быть только 1. e - остаток от деления на 6. Он может быть 5, 4, 3, 2, 1. Так как остаток от деления на 6 совпадает с последней цифрой числа, то быть равным 5 он не может, (иначе бы число делилось на 5). Также он не может быть 2 и 4 (иначе число было бы четное). Остается 1 и 3. Но 3 тоже не может, потому что тогда получится, что число делится на 3. Остается, что е=1. Тогда остаток от деления на 3 и на 5 тоже будет 1. Получаем, что a, b, d, e равны 1. Остается найти с, которое должно равняться остатку от деления на 4. Очевидно, что остаток от деления числа, образованного двумя последними цифрами искомого числа, равен остатку от деления всего числа на 4. Значит, с=3. Итак, число 11311.

Ваши ответы на задачу

ответов: 21

xong 2015-12-17 19:05:11 пишет:

11311 b=1

Админ:

ККТ 2014-01-28 19:36:26 пишет:

а кто поможет сделать из 5555 число 5550

Админ: я помогу. Вычтите 5 и всё получится. А если серьезно, то сформулируйте задачу более понятно и добавляйте по ссылке "добавить задачу" в правом верхнем углу страницы.

не представился 2014-01-28 19:35:33 пишет:

а кто поможет из 5555 сделать 5550

Jeka 2012-05-04 08:13:15 пишет:

Kokos, я не помню, но период есть период, вроде как. Да и бесконечную дробь не относят и сколькотозначным числам.
И причем здесь парадокс? В этой задачи целые числа.
З.Ы. Скинь, плз, ссылку(назв. сайта) где написано, что любое единичное число(1,2,...,9) можно назвать , допустим, двузначным, стозначным.

KoKos 2012-05-04 04:13:25 пишет:

:) Не беспокойтесь особо. Просто свожу концы с концами. :))) На фоне "парадокса" - 1/99 = 0.(01) - период "нольодин" является сколькизначным числом?

KoKos 2012-04-21 11:38:21 пишет:

Jeka T, а что - это любопытная идея. ;))) Вопрос очень легкий, но если тебе повезет, знатоки могут и пролететь. 8)

Jeka 2012-04-21 08:03:35 пишет:

Kokos, я могу согласиться с тем ,что 1 и есть 01(поверю на слово,с усл. Что это единичное число), но то что 1=00001=пятизначное число- никогда.ведь ту же единицу можно назвать и тысячезначным...
Вопрос:какое стозначное целое число имеет один делитель. Ответ:000...1? Может знатокам такой вопрос послать?:)

KoKos 2012-04-20 23:12:22 пишет:

Jeka T, извини плз, - я думал, что ответ очевиден. Да, твои предположения о моей логике до сих пор абсолютно верны. 1 = 01 = 000000000001 = 0000000...00000001 и я не вижу в этом никакой проблемы. :) И это абсолютно точно с математической точки зрения. Проблема здесь в другом. :) В присущей homo sapiens лени (таки да, и мне присущей тоже, - даже, пожалуй больше многих 8)). Зачем писать число 00001, если с ровно тем же успехом можно записать число 1? Да, эти числа полностью эквивалентны. Просто для второго варианта записи не надо трудиться писать еще четыре нуля спереди. :))) Что касается учебника - подсказать не могу. И я, и все мои близкие уже "выросли" из него, так что под рукой ничего нет. Гуглить пробовал, но, как ни странно, в данном конкретном случае неудачно. 8( А специально ради этого спора в библиотеку я не пойду его искать, уж извини еще раз. Могу предложить заглянуть по одному урлю, но это, что называется, "чревато боком" - они никак не сертифицированы, я с ними вполне согласен, но и ты с ними (подозреваю :)) тоже вполне согласишься - после чего мы так и останемся несогласны друг с дружкой и только начнем новый виток спора.

Jeka T 2012-04-20 21:47:52 пишет:

Я читал об этом ниже.) и не увидел ответ на вопрос, отталкивающийся от этого: 1=0001 ?ведь если по твоему сложить в столбик abcde-аbcde+ 1=00001??? Да, я действительно удивлен.)
з.ы.
В каком учебнике(автор) 2-4 кл.? Был бы рад восполнить пробел:)

KoKos 2012-04-20 20:58:06 пишет:

Jeka T, это как раз и есть математика, притом отнюдь не высшая - уровень 2х - 4х классов школы. :) Отними от числа abcde число abcde в столбик - ты сильно удивишься... ;)))

Jeka T 2012-04-20 18:23:43 пишет:

Kokos, нененене. Математику с информатикои путать не надо. )
0 он и есть 0.по крайнеи мере в математике. Лично я ни разу в жизни не видел числа 00000.бывают номера, коды и т.п.
Если след. твоей логике то 1=01=001=0001 и т.д.
И остатком 0 не явл. Т.к. слово "остаток" говорит о наличии части, а 0 это не часть. Когда говорят,что нет остатка, вот тогда это 0.
Так что, не стоит слишком глубоко копать)

Jeka T 2012-04-20 14:35:16 пишет:

Чет я тороплюсь в последнее время.
Почему то я решил,что на 2 и 3 должны быть разные остатки.незнаю почему. )
Случайно увидел цифру 31 и вспомнил про эту задачу. Значит, грех не довести ее до ума.)
Итак, 11bс1 и 11bс3
исп-я тот же алгоритм , b=1,3 =>b=3,с=1.=>е#3
1131.

Админ:

KoKos 2012-04-20 12:10:18 пишет:

"И напоследок я скажу..." (с) :) Если проанализировать имеющийся на данный момент материал, то легко видно, что оба принятых решения учитывают нули, как легально возможные остатки от целочисленного деления. В то время как исходное предлагаемое решение о них даже не упоминает. :) Это говорит о том, что в тексте задачи нехватает одного маленького условия, которое запуталось где-то "в уме". ;) Если переформулировать примерно так: "5-ти значное число abcde не делится нацело на 2, 3, 4, 5, и на 6 , а его остатки от деления на эти числа равны : a, b, c, d, и e, в том же самом порядке." - то тогда задача станет корректной, а ее ожидаемое решение станет действительно правильным и единственно верным. ;)

KoKos 2012-04-20 10:53:25 пишет:

:) Админ, а вот я в этом совсем не уверен... ;) Логика разрядов коварна. :))) Пятизначное число - это всего лишь число, записанное пятью цифрами (знаками). И тот факт, что его *можно* записать меньшим количеством цифр, никакой роли не играет. Насколько я помню математику начальной школы, четкое определение "многозначного" или "эн-значного" числа нигде не дается. Все сводится к наивно-естественному восприятию ленивых детишек. ;) Если Вы мне не верите, попробуйте сложить "правильный" ответ задачи с нулем? Только не так, как обычно делаем мы, взрослые, "х+0=х и до свидания 8)" - а по-детски, *в столбик*. ;) Или даже еще лучше - вычтите в столбик из ответа тот же самый ответ? Сколько нулей получается в нуле? ;))) Получается, при осознанной необходимости даже нуль может оказаться пятизначным - а я такую необходимость осознаю, - для правильного "неправильного" решения задачи. ;)

Jeka T 2012-04-20 09:32:12 пишет:

Ну раз совпадают:
а=1,b=2, e=1,3,
12cd1, 12cd3.
E:чтобы получить ост. 1,3 надо чтобы аbсdе=6*2...5+1,3. Т.е. сd1/6=х5+1ост, сd3/6=у5+3, сд/6=х, сd1/2=..5+1(сд/2=m), сд3/2=..6(1)+1, сд1/3=...+2, сд3/3=..+2.и т.д.
Из этих уравнений с#1,2,3=> не имеет решения

KoKos 2012-04-20 02:09:43 пишет:

И, кстати, да - исходя из нижесказанного, задача однозначного решения таки не имеет. ;)))

KoKos 2012-04-20 01:37:23 пишет:

А теперь, внимание, - фокус!!! ;))) Число 00000 является простейшим правильным ответом. ;)))

Админ: ну уж нет, ноль - он и есть ноль, а вовсе не пятизначное число

KoKos 2012-04-20 01:36:02 пишет:

Я сегодня благодушен, так что сперва приведу "ожидаемый" ответ. XD Берем бумажку и рисуем на ней наборы цифр. 2:a=1, 3:b=012, 4:c=0123, 5:d=01234, 6:e=012345. Теперь начинаем вычеркивать. e - не четное, потому что a=1, 6:e=135. c - не четное, потому же, 4:c=13. d - остаток от деления e/5, 5:d=130 (порядок изменен умышленно, либо d=e, либо e=5 d=0). Предположим последнее, то есть 1bc05 - тогда b=2 (6*x+5=3*2*x+3+2=3*(2*x+1)+2) а c=3, чтобы сохранить остаток. Не выходит каменный цветочек. ;) Любой 1bc00 делится на четыре нацело, и, соответственно, должно быть c=1. Остаются два варианта d=e=1 и d=e=3. Обращаемся к тому же 1bc00. Если d=e=1, то с=3, и наоборот, если d=e=3, то c=1. Но если e=3, то b=0 (6*x+3=3*2*x+3=3*(2*x+1)+0), а 10133 на три никак не хочет делиться нацело. :) Итого, остается лишь 11311 ;)

Админ:

Jeka T 2012-04-19 19:22:24 пишет:

Все просто.
все цифры меньше 5(e не равно 5), а цифр пять, значит мин 2 цифры совпадут. И число при делении на разные цифры даст один остаток. Не имеет решения.

Админ: цифры могут совпадать

рада 2011-12-07 19:36:27 пишет:

Админ: явно, это должно быть большое число

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи