KoKos: :))) Эдак мы умаемся. Можно спокойно решить точно за конечное (и небольшое! 8))) число ходов - что несомненно приятнее бесконечного предельного приближения. ;)
Кокос, "найти точку" означает "пересечь линии", ничего поделать не могу. Точка касания -- не находима, даже если радиусы заданы. Ошибка, о которой Вы говорите(накапливающаяся), будет иметь место и для идеально тонкого карандаша, поскольку ее происхождение -- глаз и рука чертящего. При этом пересечение далеко не уйдет, а Вам точку надо будет искать на -- на двух параллельных кусочках. Вы можете по-прежнему считать, что точка касания бывает, но я все, пас. Детей вот только если учить будете -- хоть их пожалейте, им еще жить и жить, а они ни в чем не виноваты.
KoKos: Вася Пупкин, я в с Вами в общем-то согласен. ;) В том случае, когда, как я уже и сказал, речь идет о реальном построении. Вы совершенно правы. Только скажите мне, как говорится, "как художник художнику" - честно? ;))) Если бы я попросил построить 1/100 данного отрезка - что бы Вы мне ответили? ;))) Вспомнили ли бы о погрешности? Или сказали бы "да отнефиг - у нас есть инверсия и мы все легко построим"? ;))) Во многих (в основном надуманных, олимпиадных) задачах на построение, которые мне встречались, рассматривается абстрактное построение - когда карандаш, циркуль, глаз и рука - все идеальны. И там погрешность в расчет не берется. И наоборот - обязательно берется всегда в расчет погрешность в практических задачах (прикладного инженерного пошиба), - и тогда вопрос о минимизации количества действий встает ребром. Хотя, конечно, мне трудно представить себе инженера, которому необходима предельно возможная точность, а вооружен он при этом одним лишь циркулем... 8))) Что же касается детей, то я их и не учу, и не собираюсь. :))) Звали и пели дифирамбы - но я сознательно отказался. Точка касания - это еще цветочки, по сравнению с тем, чему бы я их мог научить... Предпочитаю работать с уже сформированными личностями.
Вася Пупкин 2012-11-12 08:53:15 пишет:
Кокос, "такие сложности" -- именно к тому, что "касание гарантированное и точное" -- извините, бред. В окрестности точки касания линейного члена нет, и касающиеся выглядят, как две совпадающие линии, и строго найти точку касания по-прежнему невозможно -- ошибка будет не порядка толщины карандаша, а порядка единицы(ну, радиуса окружности). "Найти точку" -- _всегда_ значит "пересечь две линии". Второе замечание, про то, что одной окружности достаточно -- извините, но тоже не очень в кассу -- опять же, именно потому, что "дан отрезок", вообще говоря, означает прежде всего "даны два конца", и вовсе необязательно "прочерчен". Если Вы все же настаиваете на его нарисованности -- да на здоровье, мне не жалко, обойдемся одной окружностью, но использовать "гарантированное касание" как гарантию нахождения точки -- в любом случае по-прежнему не меньшая туфта, чем подгон раствора циркуля.
KoKos: Вася Пупкин, соглашусь с увеличением погрешности при определении касанием одной конкретной точки - но! а) Только при рассмотрении реальных карандашей и циркулей, в которых она и так есть. У идеального коня в вакууме :))) там никакой погрешности не будет. б) Не соглашусь с оценкой порядка, ибо чем меньше делается построений, тем меньше накапливается погрешность, не забывайте и об этом. ;) Пять построений с погрешностью в 1% уже дадут погрешность, почти такую же, как одно построение с 5% погрешностью. И также не соглашусь с Вашей трактовкой "отрезка" - который, по определению, является "множеством точек прямой, лежащих между...". Два конца всего лишь *задают* отрезок, но отнюдь не *дают* его. ;)
Вася Пупкин 2012-11-11 03:54:15 пишет:
[скрыто]
KoKos: :)
Вася Пупкин 2012-11-11 03:43:06 пишет:
[скрыто]
KoKos: 8))) Бррр... Утром гляну на свежую голову. --- Добавлено: глянул. :) Не понял только к чему такие сложности? 8))) Этот же принцип можно бы было реализовать всего на одном основном треугольнике. ;) Три его вершины и три окружности дают искомые середины сторон - разве нет? ;) Правда, дают таки касанием - но там-то касание гарантированное и точное. :) --- И еще добавлено: :) Кроме того, вторая-то середина нам и не нужна вовсе - нам же *дан отрезок*. ;)))
Вася Пупкин 2012-11-11 03:07:03 пишет:
[скрыто]
KoKos: :))) Вася Пупкин, ИМЕННО по этим соображениям я и передумал и зачел Вам решение задачи. Уже давно. ;) --- Добавлено: хотя от подколки таки не удержусь. XD Не все можно построить одним лишь циркулем. ;))) Если даны просто две точки, - то отрезок прямой, их соединяющей, Вы, уж извините, умаетесь без линейки строить. ;)))
Метод последовательного приближения не подойдет? На отрезке строятся две точки равноудаленные от концов. Из этих точек еще две в сторону центра и т.д.
KoKos: :) Конечно же, нет. Он из той же серии что и методы "касательных окружностей" - бесконечное количество неточных итераций с подгадыванием раствора циркуля. По сравнению с точным методом всего в семь росчерков циркулем - он никуда не годится... ;)
KoKos: 8) Сорри, без рисунка, да еще и кириллицей - не очень понятно, надо вдумываться и чертить самому... А я немножко занят, к сожалению. :))) Так что вердикт вынесу попозже, вечером. --- Добавлено: Проверил. Евгенсио, извините, что глюканул и не увидел картинки сразу... 8( К сожалению, у Вас та же ошибка, что и у Романа, только с другой стороны. :))) Проверка делается элементарно дедушкой Пифагором: ВС = ВЕ = sqrt(3) . Очень похоже на середину, очень соблазнительно... Но неверно. Глюк у Вас в доказательстве в самом последнем пятом пункте. ;) Биссектриса делит в отношении сторон, а они-то не равны. ;)))