Пять пересекающихся кругов. Пересекаются они все одинаково, то есть площадь пересечений одинакова, а центры соседних кругов расположены на одной и прямой и на равных друг от друга расстояниях . Площадь каждого пересечения равна 5 (отмечено розовым).

Из нижней точки первого круга к верхней точки последнего круга проведена прямая, площадь образовавшейся фигуры (закрашено синим) равна 40. Надо найти площадь одного круга.


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 83

1...

не представился 2021-06-30 23:08:50 пишет:

(40х2+5х4)/5=20

jonson-72 2021-06-30 10:47:43 пишет:

(40*2 – 5)/5 + 5 = 20

KoKos 2021-06-29 22:44:14 пишет:

М? Админ, что-то Вы взялись среднюю сложность расставлять направо и налево? 8)))

Общая площадь фигуры ( = 2 синих части = 80 ) состоит из пяти "двухлезвийных секир", площадью Х каждая, и шести "веретен", площадью 5 каждое (четыре нарисованы явно и еще два мы спокойно можем дорисовать по краям, просто продолжив ряд). Итого площадь "секиры" Х=(80-6*5)/5=10, площадь одного круга = "секира + 2 веретена" = 20.

Если совсем по-детски. :) Если чуток повзрослее, то

Пять площадей кругов (по У каждый) - общая площадь всех взаимных попарных пересечений (20) + общая площадь пересечений по три круга (0) - общая площадь пересечений по четыре круга (0) + площадь пересечения всех пяти кругов (0) = общая площадь фигуры (80). И площадь одного круга У=(80+20-0+0-0)/5=20.

Тут закрадывается гаденькая мыслишка, конечно... А не является ли рисунок "ныне модным" подвохом? Ж8)))

Тоже довольно просто - см.картинку. В самом худшем случае пока еще нет тройного пересечения, площадь "веретена" (как мы помним, 5) составляет два треугольника + 4 сегмента, а площадь оставшейся "секиры" всего два треугольника - 2 сегмента и никак не выйдет на отметку 10. И при дальнейшем сжатии картина будет только ухудшаться - ибо общая площадь всех шести "веретен", даже с учетом их потенциальных пересечений друг с дружкой никак не может превысить 30, а, соответственно, общая площадь "секир" (или их обломков) обязана превышать 50, что невозможно с уменьшением площади "секир".

1...

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи